Matematicas

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de la solución indicado.

Por despeje 3g2-48=0

3g2=48

G2=48/3

G2=±√16

G= 4

Por factorización 3x2-9x=0

3x(x-3)=0

3x=0

X=0

b) x-3=0

x=3

Solución para x

x=0

x=3

Por trinomio cuadrado perfecto x2-16x+60=0

X2-16x=0

X(x-16)=0

X=0

X-16=0

X=16

Solución para x

X=0

X=16

Por formula general 2x2-3x-5=0

X= (-b+√((b^2-4ac))/2ª

Para a=2; b=-3 y c=-5

X= { -(-3)±√([(-3)^2-(4(2)(-5) ] }/2^2 )

X= 3±√([9-(-40)]}/4 )

X= {3±√(49}/4 )

X= {3±7}/4

La solución para la x es:

X1= (3+7)/4=10/4=5/2

X2= (3-7)/4=-4/4=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

2n; 2(n+1), 2(n+2)

[2(n+2)]2-(2n)2-[2(n+1)]2=-20

4(n+2)2-4n2-4(n+1)2=-20

4(n2+4n+4)-4n2-4(n2+2n+1=-20

4n2+16n+16-4n2-4n2-8n-4=-20

Ahora simplificamos

4n2+16n+16-4n2-4n2-8n-4+20=0

-4n2+8n+32=0

-4(n2-2n-8)=0

N2-2n-8=0

N2-2n=8

N2-2n+1=8+1

(n-1)2=9

...