Matematicas

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de la solución indicado.

Por despeje 3g2-48=0

3g2=48

G2=48/3

G2=±√16

G= 4

Por factorización 3x2-9x=0

3x(x-3)=0

3x=0

X=0

b) x-3=0

x=3

Solución para x

x=0

x=3

Por trinomio cuadrado perfecto x2-16x+60=0

X2-16x=0

X(x-16)=0

X=0

X-16=0

X=16

Solución para x

X=0

X=16

Por formula general 2x2-3x-5=0

X= (-b+√((b^2-4ac))/2ª

Para a=2; b=-3 y c=-5

X= { -(-3)±√([(-3)^2-(4(2)(-5) ] }/2^2 )

X= 3±√([9-(-40)]}/4 )

X= {3±√(49}/4 )

X= {3±7}/4

La solución para la x es:

X1= (3+7)/4=10/4=5/2

X2= (3-7)/4=-4/4=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

2n; 2(n+1), 2(n+2)

[2(n+2)]2-(2n)2-[2(n+1)]2=-20

4(n+2)2-4n2-4(n+1)2=-20

4(n2+4n+4)-4n2-4(n2+2n+1=-20

4n2+16n+16-4n2-4n2-8n-4=-20

Ahora simplificamos

4n2+16n+16-4n2-4n2-8n-4+20=0

-4n2+8n+32=0

-4(n2-2n-8)=0

N2-2n-8=0

N2-2n=8

N2-2n+1=8+1

(n-1)2=9

√([(n-1)2= ) √9

[n-1]=3

n-1=3

n-1=3

n=4

Entonces si n=4 los números pares consecutivos son:

2n=8

2(n+1)=10

2(n+2)=12

Un terreno rectangular mide 8m por 24m si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144m2.

Entonces.

¿Cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

R= Largo 4 m aumenta, ancho 4 m. aumenta

A = 8m x 24m = 192m²

(8m + x)(24m + x) = 192m² + 144m²

192m² + (8m + 24m)x + x² = 192m² + 144m²

x² + (8m + 24m)x - 144m² = 0

x² + (32m)x - 144m² = 0

x² + 32x - 144 = 0

x² + 32x = 144

x² + 32x + 16² = 144 + 16²

(x + 16)² = 144 + 256

√(x + 16)² = √400

| x + 16 | = 20

x + 16 = 20

x = 20 - 16

x = 4

7. Investiga las medidas reglamentarias de una cancha de futbol soccer profesional en este país. Después, resuelve el siguiente problema:

El jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130 m. de largo y 100 m. de ancho. El municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional de futbol, cumpliendo el requerimiento de tener las medidas reglamentarias. Sin embargo, se necesita agregar franjas de igual de ancho e ambos lados (en el largo y en el ancho) para mantener su forma rectangular. De acuerdo a lo que investigaste, encuentra el ancho que debe tener las franjas y las líneas del campo de futbol.

Largo disponible 130 m. ancho disponible 100 m.

Largo reglamentario 120 m. ancho reglamentario 90 m.

130-120=10

10/2=5

100-90=10

10/2=5

Se debe agregar una franja de 5m. de ancho sobre cada lado de la cancha completando todo el espacio disponible.

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