Matemáticas
Enviado por yobaver • 9 de Octubre de 2013 • 219 Palabras (1 Páginas) • 279 Visitas
Unos 625 años después que Euclides, Pappus parece seguir su senda, y desarrolla una demostración del teorema de Pitágoras basada en Elementos I.36:
Dos paralelogramos de igual base, y entre las mismas paralelas, tienen superficies equivalentes.
Partimos del triángulo ABC rectángulo en C, sobre cuyos catetos e hipotenusa hemos construido los cuadrados correspondientes.
Prolongando CH hacia arriba se obtiene el rectángulo CEGI cuya diagonal CG determina en aquél dos triángulos rectángulos iguales al triángulo ABC dado:
Los ángulos agudos GCI y ABC tienen sus lados perpendiculares
El lado CI es igual al lado CB
En consecuencia los triángulos rectángulos ABC, ICG y EGC tienen sus tres lados iguales.
1-Los paralelogramos ACGF y AHMN tienen la misma base CG=HM, y están comprendidos entre las mismas paralelas, r y s. Por lo tanto tienen la misma superficie (Elementos I.36)
2-Aplicando el mismo principio a ACGF y ACED –base común AC, y paralelas m y n- resulta que ambos paralelogramos tienen superficies asimismo equivalentes.
De 1) y 2) se sigue que las superficies de ACED y AHMN son iguales.
Análogamente:
1-CGJB y BLMH tienen la misma base CG=MH, y están comprendidos entre las paralelas s y t. Sus superficies son equivalentes.
2-CGJB y CIKB tienen base común CB, y están entre las paralelas o y p. Sus superficies son iguales.
De dónde se deduce la equivalencia de las superficies de BLMH y de CIKB.
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