Metallgesellschaft

[pic 2]

MÁSTER CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS

[pic 3][pic 4]

[pic 5]

María Pilar Martínez Ruiz-Andreu

INDICE

1. Introducción        

2. Análisis        

2.1 Identificación        

2.2 Estimación        

2.3 Validación        

2.4 Sobreajuste        

3. Conclusión        

1. Introducción

El objetivo del presente trabajo es identificar y analizar estadísticamente la información relevante contenida en un conjunto de observaciones tomadas secuencialmente a lo largo del tiempo.

Como sabemos, una serie es un conjunto de datos referidos a un fenómeno (variable endógena), que se presentan ordenados en el tiempo (variable exógena).

Toda serie se puede descomponer en los siguientes componentes: tendencia, variación cíclica, variación estacional y variación accidental.

La metodología que vamos a aplicar para el siguiente trabajo es la de Box-Jenkins. Esta metodología utiliza un enfoque de modelado iterativo en tres etapas, que son desarrolladas a lo largo del trabajo:

1. Identificación y selección del modelo. Consiste en asegurarse que la serie es estacionaria, identificación de la estacionalidad (si la hubiera), y el uso de los gráficos de ACF PACF para decidir cuál es la componente que se debe utilizar en el modelo, medias móviles o autorregresivo.
2. Estimación de los parámetros. Los métodos que más se utilizan son el de máxima verosimilitud o mínimos cuadrados no lineales.
3. Comprobar si el modelo estimado se ajusta a las especificaciones. En particular, los residuos deben ser independientes el uno del otro, con media y varianza constante y distribución normal.

En el presente trabajo analizaré e identificaré una serie sobre el turismo de España, tomando las pernoctaciones en hoteles. La serie engloba el periodo mensual desde 1995:01 – 2014:03. Por lo que dispongo de un total de 231 observaciones. Apuntar, que los datos están recogidos en unidades de consumo (noches de hotel).

Por último establecer que, el software empleado para el análisis, ha sido EVIEWS 7.0.

2. Análisis

2.1 Identificación

Primero creo un Workfile e importo los datos, y corroboro que los datos de la serie están perfectamente importados.

A continuación, voy a analizar la serie original, para ver si necesita de alguna transformación y, posteriormente identificar el correcto modelo.

[pic 6]

Al analizar el gráfico temporal de la serie original, se puede apreciar claramente la ligera tendencia creciente, por lo que la serie no es estacionaria en media. Igualmente, se puede ver una pequeña variabilidad en los datos. También se observa un fuerte comportamiento estacional.  

El gráfico representado anteriormente, es simplemente informativo para la elección de “d” y “D”; debemos analizar los  correlogramas (función de autocorrelación y función de autocorrelación parcial) de la serie original para la elección de “p”, “P”, “q” y “Q” :

[pic 7]

Se puede observar un lento decrecimiento sinusoidal a cero de la función de autocorrelación (ACF) y retardos no nulos en la función de autocorrelación parcial (PACF).

Esta serie claramente nos indica la necesidad de realizar:

• Una diferenciación ordinaria para conseguir la estacionalidad en la serie.
• Una diferenciación estacional, pues hay una oscilación de amplitud inferior al año.
• Otra logarítmica, pues la serie no es estacionaria en varianza (transformación de Box-Cox).

Veamos el gráfico de la serie una vez realizadas las transformaciones especificadas anteriormente:

[pic 8]

Se puede observar de la estructura del gráfico, que la serie ya sí es estacionaria pues, todos los valores están en torno a un valor constante, el cero. Como expliqué anteriormente estoy aplicando la metodología de Box-Jenkins y ésta exige la estacionariedad de los datos. Apuntar, que los datos de ésta serie transformada están entre el +3 y el -3.

Estudio a continuación los correlogramas:

[pic 9]

Tras el análisis de los correlogramas, propongo los siguientes modelos:

• ARIMA (0,1,1) x ARIMA(0,1,1)12
• ARIMA (2,1,0) x ARIMA(1,1,0)12

2.2 Estimación

Haciendo uso del principio de parsimonia, voy a iniciar la validación del primer modelo propuesto: ARIMA (0,1,1) x ARIMA(0,1,1)12, ya que tiene un parámetro menos para estimar. El principio de parsimonia establece que, se ha de elegir aquel modelo que recoja el comportamiento de la serie utilizando el menor número posible de parámetros.

Muestro a continuación los resultados obtenidos:

Tal y como se puede apreciar en el contraste de significación individual, la constante ha resultado no ser significativa, por lo que vuelvo a estimar el modelo eliminándola:

...