Metodo Dual Simplex

Metodo Dual Simplex

Este método se aplica a problemas óptimos pero infactibles. En este caso, las

restricciones se expresan en forma canónica (restricciones ).

La función objetivo puede estar en la forma de maximización o de minimización.

Después de agregar las variables de holgura y de poner el problema en la tabla, si algún elemento de la parte derecha es negativo y si la condición de optimidad está satisfecha, el problema puede resolverse por el método dual simplex. Note que un elemento negativo en el lado derecho significa que el problema comienza óptimo pero infactible como se requiere en el método dual simplex. En la iteración donde la solución básica llega a ser factible esta será la solución óptima del problema.

Como se utiliza

Primero se debe expresar el modelo en formato estándar, agregando las variables de holgura y de exceso que se requieran.

Enseguida, en las ecuaciones que tengan variables de exceso (resultantes de restricciones de tipo >), se debe multiplicar por (-1) en ambos lados , para hacer positivo el coeficiente de la variable de exceso, y formar así un vector unitario que nos permita tomar esta variable de exceso como una variable básica inicial. sin necesidad de agregar una variable artificial en esa restricción.

Al hacer lo anterior se logra que debajo de las variables básicas aparezca una matriz identidad, que es la que el simplex siempre toma como base inicial.

Obtendremos que los términos del lado derecho de las ecuaciones multiplicadas por (-1) quedan con signo negativo, lo cual hace que la solución inicial sea infactible.

Es importante destacar que este proceso es muy útil ya que en muchos modelos evita la inclusión de variables artificiales en el momento de transformar un modelo a formato estándar.

El algoritmo para resolver un modelo de maximización es el siguiente:

Paso 1: Hallar una solución básica inicial infactible e inmejorable

Escribir el tablero inicial tomando a las variables de holgura y de exceso como variables

básicas iniciales

Paso 2: Prueba de factibilidad

a. Si todas las variables básicas son no negatívas, la actual solución es la óptima.

b. Si hay al menos una variable básica negativa, seleccionar como variable de salida, ( llamémosla (XB)s ), a aquella con el valor mas negativo. Los empates se pueden romper arbitrariamente.

Paso 3: Prueba de inmejorabilidad

a. Sí en el renglón de

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