Movimiento Circular

TEMA: APLICACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Los movimientos circulares son aquellos que siguen una trayectoria curva, siendo el caso mas simple aquel en el que el móvil describe el arco de juna circunferencia, con una radio de curvatura constante,R.

En este tipo de movimiento los vectores de posición y de velocidad del móvil sufren en cada momento, un cambio de su dirección, formando en cada momento un ángulo diferente respecto al eje de coordenadas.

En los movimientos circulares la aceleración puede descomponerse en dos vectores: la aceleración tangencial at,tangente en todos los puntos a la trayectoria del móvil, análoga a la aceleración del movimiento rectilíneo y la aceleración centrípeta ac,que expresa los cambios en la dirección, que el vector velocidad a experimenta en cada uno de los puntos de la trayectoria.

El valor de ambas puede calcularse mediante las expresiones:

Al recorrer el móvil el arco de una circunferencia, durante el movimiento circular, la línea que une el punto con el centro de la circunferenciales decir el radio, define un ángulo(g),que varia en cada ,momento.

Las variaciones de g quedan descritas por las magnitudes angulares , definidas en este tipo de movimientos, de modo análogo a como se definían las magnitudes lineales en los movimientos rectilíneos.

Estas magnitudes son: la velocidad angular y la aceleración angular.

La velocidad angular se define como la variación del ángulo x, para un periodo de tiempo. La velocidad media angular se puede calcular por la fórmula:

La velocidad angular instantánea, por su parte, se define como el límite al que tiende la velocidad angular media cuando la variación de tiempo tiende a cero o, lo que es lo mismo, la derivada del ángulo con respecto tiempo:

La unidad fundamental para mediciones angulares ese el radian (rd), equivalente al ángulo que, teniendo el vértice en el centro del circulo señala en la circunferencia una arco cuya longitud es igual al radio. La medida en radianes de un ángulo que corresponde a un arco A en una circunferencia de radio R, vendrá dado por la expresión:

La aceleración angular media es la relación entre la variación de la velocidad angular instantánea y el intervalo de tiempos durante el cual se produce dicha variación:

Y siguiendo los mismos criterios, la aceleración angular instantánea se calcula por la fórmula:

La unidad de esta magnitud en todos los sistemas es el radian por segundo-2 ( rad.s-2).

Las magnitudes angulares y las lineales se relacionan mediante las ecuaciones:

Del mismo modo que con los movimientos rectilíneos, se pueden distinguir diferentes tipos de movimientos circulares, dependiendo de las variaciones de las distintas magnitudes a lo largo del movimiento.

Movimiento circular uniforme

En el que la velocidad lineal,v1 se mantiene constante, por lo que se emplea el mismo tiempo en recorrer arcos de circunferencia iguales.

En este tipo de movimiento se define el periodo(T) como el tiempo empleado por el móvil en recorrer la circunferencia al completo. Siendo r la medida del radio y 2war la de circunferencia, la velocidad(w) podrá expresarse en función del periodo a partir de la ecuación: En la que g es el ángulo recorrido:

Una vuelta completa corresponde a un ángulo de 360 grados =2 pi radianes.

La frecuencia del movimiento(N) es el número de giros completos que la masa puntual lleva a cabo en un segundo. Dado que la relación entre frecuencia y periodo es inversamente proporcional la formula precedente puede expresarse en función de N como:

En el movimiento circular uniforme las velocidades angular y tangencial

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