No Parametrica

Ejercicio # 1

Los siguientes datos muestran los índices de trabajo defectuoso de los empleados antes y después de un cambio en el plan de incentivos al salario. Compare los dos conjuntos de datos siguientes para ver si el cambio disminuyó las unidades defectuosas producidas, usando la prueba de los signos. Utilice el nivel de significancia de 0.10.

Antes 8 7 6 9 7 10 8 6 5 8 10 8

Después 6 5 8 6 9 8 10 7 5 6 9 8

H0: No disminuyó las unidades defectuosas producidas.

H1: Si disminuyó las unidades defectuosas producidas.

Empleados Después Antes Signo

1 6 8 -

2 5 7 -

3 8 6 +

4 6 9 -

5 9 7 +

6 8 10 -

7 10 8 +

8 7 6 +

9 5 5 0

10 6 8 -

11 9 10 -

12 8 8 0

n=12 █(n_+= 4@n_-=6)/(n = 10)

n=12-2=10

Método 1

Datos

α=0.10

p=0.5

z =1.28

q=1-p

q=1-0.5=0.5

n=10

n_+⁄n=4⁄10=0.4

r⁄(n=p+z √(pq/n))

r⁄(n=0.5+1.28 √((0.5*0.5)/10))

r⁄(n=0.5+1.28 √(0.25/10))

r⁄(n=0.5+1.28 √0.025)

r⁄(n=0.5+ 0.202368)

r⁄(n=) 0.702368

n⁄n_cal =0.702> n_+⁄n_cri =0.4, Se rechaza H0, de que el cambio en el plan de incentivos al salario, si disminuyó las unidades defectuosas producidas.

Método 2

n_-⁄n=6⁄10=0.6

n_-⁄n_cri =0.828

n_-⁄n_cal =0.6> n_-⁄n_cri =0.828, se rechaza H0, de que el cambio en el plan de incentivos al salario, si disminuyó las unidades defectuosas producidas.

Ejercicio # 2

Con objeto de determinar su efecto en el rendimiento de la gasolina en millas por galón en los automóviles de pasajeros, se prueban dos aditivos para gasolina. A continuación aparecen los resultados de esta prueba en 12 automóviles; en cada automóvil se probaron los dos aditivos. Use α = 0.05 y la prueba de los rangos con signo de Wilcoxon para determinar si existe una diferencia significativa entre estos dos aditivos.

Automóvil Adictivo

1 2

1 20 18

2 24 22

3 22 23

4 19 17

5 21 21

6 25 24

7 16 17

8 19 15

9 22 20

10 24 21

11 23 23

12 25 24

H0: No existe una diferencia significativa entre estos dos aditivos.

Ha: Si existe una diferencia significativa entre estos dos aditivos.

Automóvil Adictivo 1 - 2 Diferencia Rango Rango

1 2 Ordenada con signo

1 20 18 2 -1 1 -2.5

2 24 22 2 -1 2 -2.5

3 22 23 -1 1 3 2.5

4 19 17 2 1 4 2.5

5 21 21 0 2 5 6.5

6 25 24 1 2 6 6.5

7 16 17 -1 2 7 6.5

8 19 15 4 2 8 6.5

9 22 20 2 3 9 7

10 24 21 3 4 10 8

11 23 23 0

12 25 24 1

n=10

T+= 2.5 + 2.5 + 6.5 + 6.5 + 6.5 + 6.5 + 9 + 10 = 50

T-= -2.5 - 2.5= -5

Tcal = T+ + T- = 50 – 5 = 45

Método 1: Hogg y tanis

Tcri = Z *σt ; σ_t=√((n(n+1)(2n+1))/6)

α=0.05; z=1.645

σ_t=√((10(10+1)(2*10+1))/6)=√((10*11*21)/6)=√(2310/6)=√385=19.62

Tcri = 1.645 * 19.62 = 32.27

Tcri = 32.27 > Tcal = 45

Se acepta H0, de que no existe una diferencia significativa entre estos dos aditivos.

Método 2: Siegel

T=|T-| =|-5|=5

μ_t=(n(n+1))/4= (10(10+1))/4=(10*11)/4=110/4=27.5

σ_t=√((n(n+1)(2n+1))/24)=√((10(10+1)(2*10+1))/24)=√((10*11*21)/24)=√(2310/24)=√96.25=9.81

Z=(T-µ_t)/σ_t

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