Octavo Basico matematica

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Matematica

Octavo ano Basico

SEGUNDA UNIDAD DIDACTICA

ESTUDIANDO LA

PROPORCIONALIDAD

Coordinadora

Lorena Espinoza S.

Autores

Joaquim Barbe F. Lorena Espinoza S.

Francisco Cerda B. Fanny Waisman C.

Grecia Galvez P. Ramon Ruiz O.

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INDICE

I Presentacion 5

II Esquema 12

III Orientaciones para el docente: estrategia didactica 14

IV Planes de clases 41

V Pruebas y Evaluacion de la Unidad 54

VI Espacio para la reflexion personal 65

VII Glosario 66

VIII Fichas y materiales para alumnas y alumnos 68

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OCTAVO BASICO MATEMATICA

SEGUNDA UNIDAD DIDACTICA

Estudiando la Proporcionalidad

APRENDIZAJES ESPERADOS DEL PROGRAMA

- Establecen relaciones entre magnitudes involucradas en problemas diversos y discriminan entre

las relaciones proporcionales directas e inversas apoyandose en la representacion grafica.

- Utilizan diversas estrategias para solucionar problemas que implican variaciones proporcionales

de las magnitudes, incluida la representacion grafica.

- Interpretan graficos de situaciones diversas e identifican el tipo de relacion que se establece entre

dos variables relacionandolas con la variacion proporcional.

- Resuelven problemas de proporcionalidad planteados en contextos geometricos y/o numericos

aplicando adecuadamente el cuociente constante o el producto constante segun corresponda.

APRENDIZAJES ESPERADOS PARA LA UNIDAD

- En situaciones diversas, establecen relaciones entre dos variables y determinan si la relacion entre

ambas es directamente proporcional, inversamente proporcional o no proporcional.

- Utilizan tablas y graficos para resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa.

- Asocian la proporcionalidad directa entre dos variables a la constancia del cuociente entre valores

correspondientes de dichas variables y al grafico de una recta que pasa por el origen del sistema de

coordenadas.

- Asocian la proporcionalidad inversa entre dos variables a la constancia del producto entre valores

correspondientes y al grafico de una curva que se acerca progresivamente a ambos ejes.

Aprendizajes previos:

. Resuelven problemas multiplicativos de variacion proporcional.

. Organizan datos en una tabla de valores.

. Utilizan razones internas para calcular valores desconocidos en situaciones de proporcionalidad

directa e inversa.

. Construyen e interpretan distintos tipos de graficos que representan una relacion entre dos

variables.

. Identifican relaciones de dependencia entre dos variables.

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I. Presentacion de la Unidad Didactica

Esta Unidad se centra en el estudio de la proporcionalidad directa e inversa. El estudio se realiza a

partir de los conocimientos que ninas y ninos aprendieron tanto en la unidad anterior sobre el estudio

de graficos, como en cursos anteriores sobre la proporcionalidad. Apoyandose en estos conocimientos

los estudiantes avanzan en la apropiacion de una estrategia de resolucion de problemas de este campo,

debiendo determinar si la relacion entre las variables de la situacion es de proporcionalidad directa,

inversa o de otro tipo. Utilizan la comparacion entre variaciones en cada una de las variables, el estudio

de la relacion entre valores correspondientes de ambas variables y el grafico que sirve para identificar

el tipo de relacion que existe entre las variables, para obtener el valor de una variable que corresponde

a un valor dado de la otra, y para describir y comprender el comportamiento global de la relacion.

Interesa que ninos y ninas establezcan semejanzas y diferencias entre la proporcionalidad directa e

inversa para que construyan una comprension amplia y profunda de la proporcionalidad.

Es importante senalar que en la Unidad se consideran solo valores positivos de las variables de las

situaciones que se estudian. De esta forma, el grafico de las relaciones entre variables queda restringido

al primer cuadrante del sistema de coordenadas cartesiano.

1. Tareas matematicas

Las tareas matematicas que ninas y ninos realizan para lograr los aprendizajes esperados de esta

Unidad son:

. Determinan si la relacion entre dos variables es directamente proporcional o no

proporcional.

. Reconocen graficos que representan relaciones directamente proporcionales.

. Comparan graficos que representan relaciones directamente proporcionales para inferir

informacion relevante.

. Construyen tablas de valores asociadas a una relacion de proporcionalidad directa.

. Realizan graficos que representan relaciones directamente proporcionales.

. Determinan si la relacion entre dos variables es inversamente proporcional o de otro tipo.

. Reconocen graficos que representan relaciones inversamente proporcionales.

. Construyen tablas de valores asociadas a una relacion de proporcionalidad inversa.

. Realizan graficos que representan relaciones inversamente proporcionales.

. Comparan graficos que representan relaciones inversamente proporcionales para inferir

informacion relevante.

2. Variables didacticas

Las variables didacticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matematicas que

ninas y ninos realizan son:

. El tipo de relacion entre las variables: proporcionalidad directa, proporcionalidad inversa, no

proporcional.

. Origen de la proporcionalidad: situaciones que corresponden a una convencion social,

corresponden a una ley natural.

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. El contexto de las situaciones: numerico, geometrico, fisico.

. Tipo de situacion: situaciones realizadas experimentalmente por los estudiantes, presentadas

verbalmente.

. Tipo de registro para proporcionar los datos: tabla, pares ordenados, grafico, formula.

3. Procedimientos

Los procedimientos que ninas y ninos construyen y se apropian para realizar las tareas son:

. En la determinacion de la proporcionalidad directa:

o Determinan razones al interior de una variable y las comparan con las razones

correspondientes al interior de la otra variable. Si estas razones son siempre iguales,

entonces la relacion entre las variables es de proporcionalidad directa.

o Determinan variaciones al interior de una variable y las comparan con las

variaciones correspondientes al interior de la otra variable. Si a variaciones iguales en

una variable corresponden variaciones iguales en la otra, entonces la relacion entre las

variables es de proporcionalidad directa.

o Comprueban que el valor correspondiente a la suma de dos valores de una de las

variables (a + b), es igual a la suma de los valores correspondientes a cada uno de estos

valores (a y b).

o Determinan razones entre valores correspondientes de ambas variables. Si estas

razones son siempre iguales, entonces la relacion entre las variables es de

proporcionalidad directa.

o Reconocen que si el grafico de la relacion entre las variables es una recta que pasa

por el origen, entonces la relacion entre las variables es de proporcionalidad directa.

. En la construccion de tablas de valores asociadas a una proporcionalidad directa:

o Determinan valores de una de las variables a partir de valores de la otra variable de

forma experimental.

o Calculan valores de una de las variables a partir de valores de la otra variable

utilizando razones al interior de las variables (razones internas).

o Calculan valores de una de las variables a partir de valores de la otra variable

utilizando la razon entre valores correspondientes de las variables (constante de

proporcionalidad).

. En la determinacion de la proporcionalidad inversa:

o Determinan razones al interior de una variable y las comparan con las razones

correspondientes al interior de la otra variable. Si la razon al interior de una variable es

la inversa de la otra razon en todos los casos, entonces la relacion entre las variables es

de proporcionalidad inversa.

o Calculan productos entre valores correspondientes de ambas variables. Si estos

productos son siempre iguales, entonces la relacion entre las variables es de

proporcionalidad inversa.

o Reconocen que si el grafico de la relacion entre las variables es una curva que se

acerca progresivamente a los ejes de coordenadas, entonces la relacion entre las

variables es de proporcionalidad inversa.

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. En la construccion de tablas de valores asociadas a una proporcionalidad inversa:

o Calculan valores de una de las variables a partir de valores de la otra variable

utilizando razones al interior de las variables (razones internas).

o Calculan valores de una de las variables a partir de valores de la otra variable

utilizando el producto entre valores correspondientes de las variables (constante de

proporcionalidad).

4. Fundamentos centrales de la unidad

. La relacion entre dos variables puede ser de proporcionalidad directa, proporcionalidad inversa, o

no proporcional, es decir, una relacion de otro tipo como, por ejemplo, exponencial, cuadratica,

etc.

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