Optimización de las progresiones en aplicaciones cotidianas de los estudiantes de Segundo de Bachillerato de la AMV, durante el año lectivo 2021-2022

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UNIDAD EDUCATIVA PARTICULAR BILINGÜE ACADEMIA MILITAR DEL VALLE

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TEMA: ´´Optimización de las progresiones en aplicaciones cotidianas de los estudiantes de Segundo de Bachillerato de la AMV, durante el año lectivo 2021-2022 ´´

Estudiante: Doménica Sarahí Sarzosa Ojeda

Tutor: Lic. Rommel Mora

Curso/Paralelo: Segundo de Bachillerato ´´B´´

Fecha de entrega: 25 de junio de 2022

2021-2022

TABLA DE CONTENIDO

Contenido

INTRODUCCIÓN        3

ANTECEDENTES        4

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA        6

JUSTIFICACIÓN        7

OBJETIVOS        8

MARCO CONCEPTUAL        9

MARCO TEÓRICO:        11

MARCO METODOLÓGICO        16

ANÁLISIS DE RESULTADOS        17

CONCLUSIONES        20

RECOMENDACIONES        22

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS        23

ANEXOS        26

INTRODUCCIÓN

El presente proyecto de investigación se trata sobre la optimización de las progresiones en aplicaciones cotidianas de los estudiantes de Segundo de Bachillerato de la AMV, durante el año lectivo 2021-2022. Toda secuencia ordenada de números reales recibe el nombre de sucesión, dentro del grupo de sucesiones existen dos particularmente que permite sistematizar la definición de sus propiedades: las progresiones aritméticas y geométricas. (Vasco, 2017). Este proyecto se enfocará específicamente en la progresión aritmética, la cual constituye un tipo de progresiones matemáticas, que se define como la ciencia formal y exacta basada en los principios de la lógica, estudia las propiedades y las relaciones que se establecen entre los entes abstractos. (Etecé, 2021). En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números, tales que la diferencia de cualquier par de términos sucesivos de la secuencia es constante. (Weisstein, 2016)

El estudio de progresiones aritméticas es importante ya que ayudan al desarrollo de un aprendizaje más complejo dentro de esta materia, en el ámbito académico promueve la formación de los alumnos y también su comprensión al relacionar problemas matemáticos con la vida cotidiana, muchas veces se ha dicho que esta ciencia está presente en las actividades diarias de una persona. ´´La matemática pura es, a su manera, la poesía de ideas lógicas´´. (Einstein, 1905)

Dentro de la investigación se encontrará diversos parámetros, conceptos, fórmulas, características, teorías acerca de las progresiones aritméticas, también, su historia, importancia en el sentido académico, ejercicios y problemas aplicados a la vida cotidiana. Por otra parte, se tomará en cuenta aspectos que tienen que ver con la matemática y que faciliten la comprensión del tema.

La investigación será de carácter bibliográfica, documental y descriptiva para conocer generalidades relevantes sobre el tema a tratar y desarrollar ejercicios con la aplicación de progresiones aritméticas, además se utilizará la técnica de una encuesta con el fin de saber que conocimientos tienen los estudiantes de Segundo de Bachillerato de la Academia Militar del Valle en cuanto a las progresiones aritméticas y analizar el aprendizaje que han adquirido durante el año 2021-2022.

ANTECEDENTES

Desde los albores de la historia de las matemáticas se han estudiado sus propiedades, y éstas han sido aplicadas, sobre todo, a la aritmética comercial. El estudio de las progresiones aritméticas es paralelo al de las geométricas por cuanto las propiedades de estas últimas emanan de las primeras sin más que convertir las sumas en productos, diferencias en cocientes, y el producto por un número natural en una potencia de exponente natural. El origen de las progresiones es incierto. No obstante, se conservan algunos documentos que atestiguan la presencia de progresiones varios siglos antes de nuestra era, por lo que no se debe atribuir su invención exacta a ningún matemático concreto. Es conocido el problema de calcular en cuánto tiempo se doblaría una cantidad de dinero a un determinado interés compuesto, propuesto por los babilonios (2.000 - 600 a.C.), lo cual hace pensar que conocían de alguna manera la fórmula del interés compuesto y, por tanto, tenían una cierta noción de las progresiones. (Benites, 2015).

El primero en utilizar las progresiones aritméticas fue Euclides de Alejandría, en el siglo III a.C., en el libro IX de Los Elementos de Euclides aparece escrita una fórmula, semejante a la actual de la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética. Bhaskara, matemático hindú del siglo XII, plantea en su más conocida obra, el Lilavati, diversos problemas sobre progresiones aritméticas y geométricas. (Del Moral Guzmán, 2011-2012). Por lo que, el conocimiento sobre progresiones remota desde siglos pasados. Años después, el matemático Johann Carl Friedrich Gauss, tuvo un papel importante en el descubrimiento precoz de las progresiones aritméticas, lo cual no fue más que el principio de una deslumbrante carrera que le valió el sobrenombre de Príncipe de los Matemáticos. (Frabetti, 2019)

La falta de educación matemática y estudio de sus diferentes temáticas, una de ellas las progresiones aritméticas afecta negativamente al desarrollo cerebral y cognitivo de los adolescentes, según un estudio que sugiere que carecer de educación en esta materia después de los 16 años puede ser una desventaja para las habilidades cognitivas y motrices de cada estudiante. Así como también, puede afectar al razonamiento lógico y relacionar a la matemática como parte de sus

actividades diarias, esto puede ocasionar un déficit de aprendizaje y produce los problemas en el cumplimiento académico de la materia de matemática por parte de los estudiantes. (Mainé, 2021), algo que prevalece en gran cantidad dentro de la Academia Militar del Valle.

Ante todos estos efectos negativos al no estudiar y no tener activo al cerebro constantemente para priorizar su correcto funcionamiento en la adolescencia se puede ayudar a los estudiantes en su entendimiento sobre la ciencia de matemáticas que muchas veces resulta difícil comprenderla y dedicar más tiempo en la explicación de los ejercicios en este caso de progresiones aritméticas, para procurar que todos los jóvenes se interesen por aprender la materia y resolver analíticamente los ejercicios de progresiones sin presenciar ningún dificultad.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

El tema de estudio de este proyecto de investigación son las progresiones aritméticas, que prácticamente son una sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando (d) a esta diferencia, el término general de la progresión, que ocupa el número de orden (n) en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos. (Fernandes, 2017). Las sucesiones (como las progresiones aritméticas) pueden verse como correspondencias unívocas entre el conjunto de los números naturales (N) y el de los reales (R), por ende, este tema de progresiones incluye a distintos tipos de agrupaciones numéricas para su resolución y planteamiento de ejercicios que pueden ir desde los más sencillos a un nivel de complejidad mayor. (Erregela, 2016)

Resulta importante investigar sobre las progresiones aritméticas porque constituyen un tema a estudiar dentro de la planificación de la materia de matemáticas y se incluye dentro del temario para Segundo de Bachillerato, su importancia radica al permitir generalizar, establecer, analizar y generar patrones numéricos con distintos elementos tales como raíz, potencia, fracciones o decimales que están presentes de ciertas situaciones de crecimiento o decrecimiento. (Acosta, Cuevo, Pinzon, & Salamanca, 2017), es un tema de gran valor ya que refuerza el conocimiento adquirido en años inferiores y a la vez amplía el aprendizaje de los estudiantes con nuevos términos, fórmulas y métodos de desarrollo de problemas que puede darse en la vida cotidiana.

Sin embargo, en la mayoría de los casos muchos estudiantes presentan dificultades para entender en su totalidad la materia, y pueden tener un menor nivel de conocimiento en comparación a los demás estudiantes que entienden con mayor facilidad el tema de estudio. En el ámbito de progresiones aritméticas, es lo que sucede con ciertos alumnos de secundaria ya que su memoria procedimental puede comprender y procesar la información en una forma más lenta, lo que es un problema en el ámbito académico. Para esto se plantea la siguiente pregunta: ¿De qué manera se puede relacionar las progresiones aritméticas dentro de las actividades cotidianas de los estudiantes de Segundo de Bachillerato de la AMV para facilitar su comprensión?

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