Clase de fluidos a estudiantes de segundo de bachillerato

CLASE DE FLUIDOS A ESTUDIANTES DE SEGUNDO DE BACHILLERATO

Mª Cristina Barbero Figal

Fuerza de empuje en los fluidos

Si se intenta introducir una pelota de plástico en agua, el agua ofrece resistencia y, una vez introducida, al soltarla es impulsada hacia la superficie, esto es debido a que el agua ejerce una fuerza, llamada fuerza de empuje o simplemente empuje, sobre los cuerpos sumergidos en ella.

        El peso aparente de un cuerpo sumergido en un fluido es la diferencia entre el peso real y la fuerza de empuje, matemáticamente: P’ = P - E

Curiosidad: un cuerpo sumergido en el aire experimenta un empuje ascendente tan pequeño que se puede considerar que el cuerpo está en el vacío, esto es debido a que la densidad del aire es muy pequeña.

Principio de Arquímedes

Se puede enunciar el principio de Arquímedes de la siguiente forma:

“Un cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido experimenta una fuerza de empuje, dirigida hacia arriba, igual al peso del volumen de fluido desalojado por el cuerpo”

La fórmula para calcular el módulo de la fuerza de empuje es: E = ρfVg (1)

Donde:

E = fuerza empuje (N)

ρf: densidad del fluido desalojado (kg/m3)

V: volumen que ocuparía el fluido desalojado por el cuerpo sumergido (m3)

g: aceleración de la gravedad (m/s2)

Flotabilidad de los cuerpos

Situaciones que se pueden dar al sumergir un cuerpo en un fluido:

Caso I:

Si el peso del cuerpo completamente sumergido es mayor que el empuje, la fuerza resultante es una fuerza vertical hacia abajo que hace que el cuerpo se hunda.

P > E → mc·g > mf·g → ρc · Vc ·g > ρf · Vf ·g → ρc  > ρf 

Vc = Vf

Es decir, si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido el cuerpo se hunde bajando con una aceleración negativa.

           Si el cuerpo está sostenido desde arriba el cable se mantiene tenso, ejemplo cuerpo suspendido de un dinamómetro. Equilibrio de fuerzas de cuerpo libre: P = E + T

Caso II:

Si el peso del cuerpo es igual al empuje en módulo, entonces la fuerza resultante es nula y el cuerpo está en equilibrio manteniéndose en la posición en que se ha colocado.

P = E→ mc·g = mf·g → ρc · Vc ·g = ρf · Vf ·g → ρc  = ρf 

Es decir, si las densidades son iguales el cuerpo se encuentra en equilibrio.

Vc = Vf

Caso III:

Si el peso del cuerpo sumergido es menor que el empuje, la fuerza resultante es una fuerza vertical hacia arriba que hace ascender el cuerpo con aceleración positiva, hasta que se alcanza el equilibrio igualándose el peso del cuerpo y el empuje, es decir en este caso, el volumen desplazado por el cuerpo es solo el de la parte sumergida, es decir, los volúmenes para obtener el peso del cuerpo y el peso del empuje son distintos.

Cuando el cuerpo está sumergido,

P < E → mc·g < mf·g → ρc · Vc ·g < ρf · Vf ·g → ρc  < ρf 

Vc = Vf mientras no está flotando

Es decir, si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido donde está sumergido, el cuerpo es empujado hacia arriba hasta que encuentra la posición de equilibrio,

P = E parte sumergida, en esta situación el cuerpo flota.

Si un cuerpo está anclado en el fondo el cable se mantiene tenso, ejemplo boya atada al fondo mediante un cable. Equilibrio de fuerzas de cuerpo libre: E = P + T

              De estos tres casos se puede deducir que sabiendo las densidades del cuerpo y del fluido se puede saber como se va a comportar el cuerpo, es decir, si va a hundirse, permanecer en equilibrio dentro del fluido o flotar.

Ejercicios:

1. Una canica de cristal de 16mm de diámetro y  densidad 2,6 g /cm3 se sumerge en el agua. Calcular la fuerza de empuje que experimenta, el peso real y el peso aparente.

Datos:

ρc = 2,6 g/cm3 = 2600kg/m3 ,densidad de la canica

ρf = 1000 kg/m3, densidad del agua dulce

d = 16 mm = 0,016 m = 1, 6 · 10-2 m→ r = 0,008 m = 8 · 10-3 m

Este problema corresponde al caso I, en el que la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido por lo que el fluido se hunde y el volumen desalojado por el cuerpo es igual al del propio cuerpo, luego el volumen de la canica es:

Vc = Vf  = 4πr3/3 = 2,145· 10-6 m3 = 2145mm3

El empuje que experimenta la canica sumergida en el agua es:

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