Probabilidad

2. Ejercicios. El grupo entrega aquí el consolidado de los ejercicios propuestos, desarrollados, revisados y solucionados por el grupo.

CAPITULO 4

7.- Un piloto privado desea asegurar su avión por 50.000 dólares. La compañía de seguros estima que puede ocurrir una pérdida total con probabilidad de 0.002, una pérdida de 50% con una probabilidad de 0.01 y una de 25% con una probabilidad de 0.1. Si se ignoran todas las otras pérdidas parciales, ¿que prima debe cargar cada año la compañía de seguros para obtener una utilidad media de US $5000.

Solucion:

El valor de la prima que la compañía de seguro debe cargar cada año es de 44.642,85 Dólares.

4. Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

F(X)= 20.000X1/2+40.000X1/4+80.000x1/8-200.000x1/8

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x):

Probabilidad de que saque cara en la primera serie = Probabilidad de tirar una moneda y que salga cara

Probabilidad de que saque cara en la segunda serie = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga cara la segunda vez

Probabilidad de que saque cara en la tercera serie = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga cara

Probabilidad de no sacar cara en las tres series = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga ceca

Ganancia esperada =

La ganancia esperada es de = $10.000 + $10.000 + $10.000 + (- $25.000) = $ 5.000

La ganancia esperada es de $5.000

CAPITULO 5.

4.- Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que:

a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

b.- la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

Solución:

a)

La probabilidad que la sexta persona que escuche el rumor sea la cuarta en creerlo es de 2.45%

b)

La probabilidad que la sexta persona que escuche el rumor sea la segunda en creerlo es de 19.2 %.

5- En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20.

a.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

b.- Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo?

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