Problemas Matematicos

Solución a los problemas de la actividad 1 coctelera

Pregunta 1.1

Las coordenadas de posición de una partícula (x, y) son (2m, 3m) cuando t = 0 s y (6m, 7m) cuando t = 2 s. La rapidez promedio desde t = 0 s a t = 2 s es:

a) 6,66 m/s b) 7,5 m/s c) 3,11 m/s d) 5,66 m/s e) Ninguna de las anteriores

Solución:

ro = 2i + 3j; r2 = 6i + 7j

Δr = r2 – r0 = (6i + 7j ) – (2i + 3j) = 4i + 4j

VP = |VP| =

Pregunta 1.2

La posición de una partícula depende del tiempo según la expresión x = t2 – 5t + 1 La aceleración media de la partícula entre t =3 s y t = 4 s es:

a) 1 m/s2 b) 1,4 m/s2 c) - 1 m/s2 d) 2 m/s2

Solución:

X = ; v = ; a = m/s2.

La aceleración no depende del tiempo por lo que a = 2 m/s2.

Pregunta 2.1

Una partícula se mueve a 4m/s en la dirección x positiva y experimenta una aceleración de 3 m/s2 en la dirección positiva de y durante 2 segundos. La rapidez final de la partícula es:

a) - 2 m/s b) 9,2 m/s c) 7,2 m/s d) 10 m/s e) Ninguna de las anteriores.

Solución:

Hago notar que este movimiento se realiza en dos dimensiones por lo que la velocidad inicial se debe expresar así: v0 = 4i m/s (dirección x positiva) la aceleración a = 3j m/s2 (en la dirección y positiva) y el tiempo 2 segundos. La velocidad final se calcula asi:

Pero me piden la rapidez final de la partícula esto implica que:

|v| =

Pregunta 2.2

El movimiento de una partícula viene definido por la relación x = t3 - 9t2 + 15t + 5 donde x se expresa en metros y t en segundos. La posición de la partícula cuando la aceleración es cero es:

a) 100 m b) 4 m d) 123,1 m c) - 4 m d) Ninguna de las anteriores

Solución:

x = t3 - 9t2 + 15t + 5;

v = m/s;

a = m/s2.

Para a = 0  6t – 18 = 0  t =

Para t = 3 s la posición de la partícula será: x = (3)3 – 9(3)2 + 15(3) + 5 = - 4 m

Pregunta 3.1

Cuando t = 0 una partícula esta situada en el origen, a los tres segundos la partícula esta en x = 100 m e y = 80 m, el vector de la velocidad media es:

a) (100 m/s)I + (80 m/s)j b) (26,7 m/s)I + (33,3 m/s)j c) (15 m/s)i + (5 m/s)j d) Ninguna de las anteriores.

Solución:

r0 = (0i + 0j) m; r3 = (100i + 80j) m; Δr = r3 - r0 = (100i + 80j) – (0i + 0j)

Δr =(100i + 80j) m. La velocidad media o promedio es:

VP =

Pregunta 3.2

El movimiento de una partícula viene definido por la relación x = t3 - 9t2 + 15t + 5 donde x se expresa en metros y t en segundos. La posición de la partícula cuando la velocidad es 15 m/s es:

a) 10 m b) 4 m d) 13 m c) - 4 m d) Ninguna de las anteriores

Solución:

Posición de la partícula x = t3 - 9t2 + 15t + 5

v = m/s; si la velocidad es de 15 m/s tenemos que v = 3t2 - 18t + 15 = 15  3t2 - 18t = 0  t1 = 6 y t2 = 0 ; tenemos que la partícula alcanzara la velocidad de 15 m/s en t = 6 s y t = 0 s, calculamos las posiciones para ambos tiempos quedando:

para t = 6 s x = (6)3 - 9(6)2 + 15(6) + 5 = - 13 m.

para t = 0 s x = (0)3 - 9(0)2 + 15(0) + 5 = 5 m.

Pregunta 4.1

Cuando t = 0 una partícula tiene una rapidez de 40 m/s con dirección de 45º para t = 3 s la rapidez es de 30 m/s con dirección de 50º, la aceleración promedio de la partícula durante este intervalo es:

a) (5 m/s2)I + (8 m/s2)j b) -(3 m/s2)I – (1,77 m/s2)j c) –(1,77 m/s2)I – (3 m/s2)j

Solución:

Para la velocidad tenemos dos vectores uno para t = 0 s y otro para t = 3 s o sea:

v0 = 40 cos 45º i + 40 sen 45º j = 28,2i + 28,2j

v3 = 30 cos 50o I + 30 sen 50o j = 19,2i + 22,9j

Δv = (19,2i + 22,9j) – (28,2i + 28,2j) = (- 9i – 5,3j) m/s

Δt = 3 – 0 = 3 s

La aceleración promedio o media será:

aP = m/s2.

Pregunta 4.2

El movimiento de una partícula esta definido por la relación

...