Programacion algoritmos

Introducción

Muchos algoritmos que se emplean en el procesado digital de señales son lineales. La respuesta de un algoritmo o procesador lineal a un cierto número de señales aplicadas simultáneamente es igual a la suma de las respuestas de cada señal aplicada por separado. Así que si podemos caracterizar la respuesta de un procesador lineal a señales digitales básicas, podremos predecir su respuesta a señales más complicadas. Estas señales básicas son simples de describir y generar, y además se emplean como señales de prueba para investigar las propiedades de los procesadores y sistemas lineales.

Objetivo General

Manejar algunos conceptos básicos que se manejan en los sistemas digitales.

Desarrollo

Entre las señales básicas más conocidas podemos citar:

Señal impulso unidad

La función impulso unitario que se define como:

Desarrolla un papel fundamental en la caracterización de sistemas digitales. Su representación gráfica corresponde a la figura:

Señal escalón unitario

La función escalón unitario que se define como:

Debido a su variación brusca tal y como puede apreciarse en su representación gráfica se emplea ampliamente en el análisis de sistemas digitales.

Desde un punto de vista operativo las señales y están estrechamente relacionadas puesto que y . Así que podemos decir que es una suma de funciones separadas por consecutivos intervalos de muestreo y sea la diferencia de primer orden de ..

Señal rampa

La función rampa definida por r[n] = a • n • u[n] varía linealmente con pendiente (a) con la variable (n) tal y como puede apreciarse en la siguiente figura

Se suele emplear como señal de prueba o para linealizar por tramos una función.

Señal parábola

La función parábola definida por p[n] = 1/2 • a • n2 • u[n] varía de forma cuadrática con la variable (n), tal y como puede apreciarse en la figura:

Sistemas Causales y No causales

Se dice que un Sistema es causal si su salida en cualquier instante de tiempo depende sólo de los valores de la entrada en el tiempo presente y en el pasado. A estos sistemas también se les llama sistemas no anticipativos, ya que la salida del sistema no anticipa valores futuros de la entrada. Un sistema es estricta mente causal si la salida sólo depende de los valores de la entrada en los instantes de tiempo pasado. A modo de ejemplo, el sistema definido por la ecuación:

x ( t ) = 2u ( t ) + u( t - 1 ) es causal.

Y el sistema definido por la ecuación x ( t ) = u ( t - 1 ) es estrictamente causal. Sin embargo, el sistema definido por la ecuación x( t ) = u ( t )- u ( t+1 ) no es causal. Un sistema es causal si su respuesta a una entrada no depende de valores futuros de esa entrada y/o valores futuros de salidas. Un sistema que no verifica esta propiedad es llamado no causal. En particular un sistema se dice anticausal si su respuesta a una entrada depende exclusivamente de valores futuros de esa entrada y/o valores futuros de salidas.

Señales de Energía y de Potencia

Si la señal x( t ) representa el voltaje a través de una resistencia R, la corriente que circula por la misma sería: i( t ) = x( t ) / R.

La potencia instantánea de la señal sería: R i2( t ) = x2( t ) / R.

La energía disipada durante un intervalo de tiempo dt: x2( t ) / R dt.

En general, no sabemos si x( t ) es una señal de corriente o de voltaje, y con el propósito de normalizar la potencia, tomamos

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