Repartido

1) Demostrar por inducción completa las siguientes igualdades.

2) Demostrar:

a)Que el producto de dos naturales consecutivos es múltiplo de 2.

b)Que el cubo de un número natural menos el mismo número es múltiplo de 6.

c) Que una potencia par de tres menos una potencia par de dos, ambas con el mismo exponente, es múltiplo de 5.

3) Demuestra las siguientes proposiciones:

a) El producto de dos números pares, es par.

b) El producto de dos números impares, es impar.

4) La suma de 6 números naturales, es un número par. El producto de los cuatro primeros es un número impar. El último número es impar. El quinto número, ¿es par o impar? Justifica tu respuesta.

5) Escribir un número de tres cifras y re-escribirlo a continuación formando un número de 6 cifras. Divide al número obtenido entre 7, al resultado divídelo entre 11 y al número que tienes ahora divídelo entre 13. ¿Qué observas? ¿Porque piensas que sucede esto?

6) Forma todos los números posibles con las cifras 3,4 y 5 y súmalos todos. Divide dicha suma entre la suma de 3,4 y 5. ¿Cuál es el cociente y el resto de dicha división? ¿Qué sucede si empezamos con otros 3 números?

7)Hallar los números naturales que divididos entre 7 dan resto igual al cociente

Averigua qué es un número primo, ¿cuántos son? ¿qué es un número compuesto?

Averigua también en qué consiste hallar la descomposición de un número en producto de factores primos, y qué aporta esto último para hallar divisores de un número o saber cuántos divisores tiene un número

8) Escribe todos los números de los divisores de n=2³.3⁴.

9) Hallar tal que 5N tiene 16 divisores y 3N tiene 24 divisores.

10) Hallar el número de divisores de 1800.

11) a) ¿Cuántos números primos pares existen?

b) ¿Cuantos que terminen en 5?

c) El producto de dos números primos ¿puede ser un número primo?

12) Hallar el número natural N, sabiendo que admite sólo 3 divisores primos, que es múltiplo de 84 y que su número de divisores es 27.

Busca información sobre los denominados criterios de divisibilidad y anota algunos de ellos. Fíjate bien cuáles necesitas para resolver los problemas siguientes.

13) En este ejercicio, las

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