Representacion Exponencial
Enviado por edwiniii • 29 de Noviembre de 2014 • 356 Palabras (2 Páginas) • 145 Visitas
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
REPRESENTACION EXPONENCIAL
FUNDAMENTOS DE ALGEBRA
Profr: Dr. Pedro Alfaro Calderón
Grupo: 1EV6
Objetivo.
El alumno investigara y explicara la repesentación exponencial de números complejos.
Justificación.
El motivo de esta investigación es que el alumno entienda lo que es la representación exponencial así como algunos conseptos y ejemplos.
Introducción
Las funciones exponenciales son muy conocidas cuando se habla de modelar una población, de interés o de desintegración de elementos. Este tipo de funciones es muy útil ya que podemos modelar situaciones de la vida real utilizando las.
REPRESENTACIÓN EXPONENCIAL
Forma exponencial.
Definición de la unidad imaginaria (i):
j = Ö (– 1)
Potencias de j:
j= √(-1)
j2=-1
j3=j2j=-j
j4=j2j2=(-1)(-1)=1
Una variante de la forma polar se obtiene al tener en cuenta la conocida como fórmula de Euler:
O bien:
Esta nueva forma es especialmente cómoda para expresar productos y cocientes ya que sólo hay que tener en cuenta las propiedades de la función exponencial (para multiplicar se suman exponentes y para dividir se restan). En particular, para potencias con exponentes enteros se tiene .
Esto nos permite dar una nueva expresión para el inverso de un complejo no nulo en la forma .
La ecuación
eiθ = cos θ + i sen θ
que define el símbolo eiθ, o exp (iθ), para todo valor real de θ, se conoce como fórmula de Euler. Si escribimos un número complejo no nulo en forma polar
z = r(cos θ + i sen θ),
la fórmula de Euler permite expresar z más compactamente en forma exponencial:
z
...