Si se suman o restan términos con el mismo exponente, el exponente PERMANECE IGUAL, solo se suman o restan los términos.

Leyes de los exponentes

Exponentes en la suma/resta

Si se suman o restan términos con el mismo exponente, el exponente PERMANECE IGUAL, solo se suman o restan los términos.

Ejemplo:

x2 - 5x2 = 4x2
Se juntan las x y el exponente (que es 2) permanece igual. 


Nunca se podrán sumar ni restar términos con diferentes exponentes.

Ejemplo:

5x2 - 3x3 + 2x = 5x2 - 3x3 + 2x
La ecuación no tiene una expresión menor, pues los términos son iguales pero sus exponentes no. 

Cuando en una ecuación hay términos con exponentes iguales, se juntan esos términos.

Ejemplo:

2x + 3x2 - x + 5x2 = x + 8x2
Las x con exponente uno (es invisible el exponente uno) se juntan (2x - x = x) y los términos al cuadrado, se juntan también (3x2 + 5x2 = 8x2) y al final se juntan ambos ( x + 8x2 ). Recuerda! no se puede juntar x con x2.

Exponentes en multiplicación

Los exponentes en la multiplicación, se multiplicarán los términos y se sumarán los exponentes.

Ejemplo:

(5x2) (3x) = (15x3) 
El 5 y el 3 se multiplican (15) y los exponentes (2 y 1) se sumarán (3).

Exponentes en división

Los exponentes en la división se restan, mientras los términos se dividen.

Ejemplo:

10 x6
______
5 x2

El resultado de esta operación es 2 x4. ¿Por qué? el 10 se divide entre 5 (2) y los exponentes (6 y 2) se restan (4).

Exponentes sobre exponentes

Si un término completo ENTRE PARENTESIS está elevado a una potencia, el exponente dentro del paréntesis multiplicará a la potencia fuera de este y el término se elevará a la potencia de afuera de el paréntesis. 

Ejemplo:

(3x5)2 = 9x10
El 3 es elevado al cuadrado pues está dentro del paréntesis y el exponente de la x, multiplicará al de afuera del paréntesis (5 por 2 = 10)

PRODUCTOS NOTABLES 

Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

Factor común

[pic 1]

Visualización de la regla de factor común. Forma un gnomon.

El resultado de multiplicar un binomio [pic 2] por un término [pic 3] se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

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