Definicion Basica De Exponentes Y Radicales

DEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES

1. TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN

A partir de los conocimientos de aritmética, se desarrollará un lenguaje

mediante símbolos y términos, para elaborar una serie de técnicas de cálculo;

el lenguaje y las técnicas, constituyen una rama importante de la matemática,

el álgebra elemental, que estudia la cantidad, considerada del modo más

general.

Los métodos algebraicos usan letras para representar números indeterminados o

incógnitas, en esto radica gran parte de la superioridad del álgebra sobre la aritmética.

Notación algebraica

Los símbolos usados en álgebra para representar cantidades son números y

literales. Los números se emplean para representar cantidades conocidas

mientras que las letras se emplean para representar toda clase de cantidades

ya sean conocidas o desconocidas. Generalmente las cantidades conocidas

se representan por las primeras letras del alfabeto y las desconocidas por las

últimas letras del mismo.

Fórmula algebraica

Es la representación, por medio de letras, de una regla o un principio general.

Signos del álgebra.

Los signos utilizados en álgebra son de tres clases: operación, relación y agrupación.

SIGNOS DE OPERACIÓN.

En álgebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en aritmética: suma,

resta, multiplicación, división, elevación de potencias y extracción de raíces.

Los signos que se utilizan para dichas operaciones son:

a). Para la suma (+)

b). Para la sustracción (-)

c). Para la multiplicación (x)

También en lugar del signo (x), suele colocarse un punto (.) entre los factores y a veces se

indica entre paréntesis a los factores. Entre los factores literales, o entre un factor literal y

uno numérico el signo normalmente se omite.

d). Para la división (¸¸ )

También se indica la división separando el dividendo del divisor mediante una raya (-)

horizontal.

e). Elevación a potencia.

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El signo de elevación a potencia es el exponente, colocado arriba y a la derecha de una

cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad llamada base, se toma como factor,

cuando una letra o cantidad no tiene exponente, su exponente será la unidad.

f). Extracción de raíces.

El signo de raíz es n , llamado radical y dentro de él se escribe la cantidad a la cual se le

extraerá raíz, esta cantidad recibe el nombre de subradical y la (n) recibe el nombre de

índice del radical.

signos de relación

En álgebra hay tres signos que sirven para relacionar a las cantidades:

1. = igual a

2. > mayor que

3. < menor que

Signos de agrupación

Entre los signos de agrupación tenemos:

1. ( ) Paréntesis Circular

2. [ ] Paréntesis Rectangular o Corchetes

3. { } Llaves

4. || Barra o Vínculo

EXPRESIÓN ALGEBRAICA.

En el álgebra aparecen frecuentemente ciertas formas simbólicas llamadas

expresiones algebraicas, en ellas se combinan de alguna manera números, letras,

signos de agrupación y de operación.

DEFINICIÓN: Una expresión algebraica es una combinación de un número limitado de variables y

números enlazados por signos de operación y en ocasiones por signos de

agrupación.

Ejemplos de expresiones algebraicas:

1). 5a 48b 3 6). 5a b 6a b 6a b P 4 3 3 4 2 5 - - =

2). (a + b) + c 7).

2a

b 4ac

x

2 - ± -

=

b

3). 5x 3xy 8A 3 - + 8). R 2 - 3 - R 2 - 2

4). 2 3

2

y w

5x(y w)

+

+

9). 3 ðh

3

4

V =

5).

x y

1

x y

1

+

+

+

10). ðh(R r Rr)

3

1

V 2 2 = + +

Término algebraico

Es una expresión algebraica que consta de uno o varios símbolos, no separados

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entre sí, por los signos positivo (+) o negativo (-).

Ejemplos:

a). 5a 48b 2 b).

x

(ab)c

Los elementos de un término son:

1) El coeficiente. En forma general, podemos decir, que en el producto de dos factores,

cualquiera de ellos se puede tomar como coeficiente del otro.

Ejemplo:

En 4xy, 4 es coeficiente de xy, x es coeficiente de 4y, yes coeficiente de 4x y 4y es

coeficiente de x.

En general dado un término (monomio) siempre se puede distinguir el coeficiente numérico

y el coeficiente literal.

El coeficiente numérico es el que se tiene en el producto de una cantidad numérica por

una o varias letras.

Ejemplos:

En 4xy, 4 es el coeficiente numérico. En xy

3

4

,

3

4

es el coeficiente numérico.

Cuando un término (cantidad) no tiene coeficiente, éste valdrá la unidad.

Ejemplo:

En V3W, se entiende que el coeficiente numérico es la unidad.

Coeficiente Literal, es el que se tiene, cuando existe un producto de literales, de modo tal

que, cualquiera letra puede ser coeficiente de la(s) otra(s).

Ejemplo:

En ab, a es coeficiente literal de b y b es el coeficiente literal de a.

Es común llamar simplemente "coeficiente" al coeficiente numérico.

2) El signo. El signo, serán cantidades positivas aquellas que vayan precedidas de un signo

(+), y negativas, las que vayan precedidas de un signo (-). Los términos que no vayan

precedidos de un signo se tomarán como positivo (+).

3) La parte literal o base. La base o parte literal, la constituyen las letras que existan en el

término.

Ejemplo:

En 5a2bc3, la parte literal es a2bc3.

4) El grado. El grado de un término puede ser de dos clases, absoluto y con relación a una

letra.

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El absoluto; es la suma de los exponentes de sus factores literales que contiene.

Ejemplo:

Término Grado

4a 1ro

3ab 211

5x2y 311

-x4yz2 711

8x4y3z5 1211

Con relación a una letra es simplemente el exponente con que aparece dicha letra.

Ejemplos:

1) El grado de 3a2b3 con relación de a es 211 , con relación a b es 311 .

2) El grado de 16x3 y4z con respecto a x es 311 ; con respecto a y es 411 y con respecto a z

es 111 .

Clases de términos

1. Término entero: Es aquel que no tiene divisor o denominador literal.

Ejemplos:

2 2 3a b ,

3

4a

,

10

5a b 2

2. Término fraccionario: Es aquel que tiene un divisor o denominador literal.

Ejemplos:

3b

4ax

,

x

5

,

x y

1

+

3. Término racional: Es aquel que no tiene radical.

Ejemplos:

4a , 3 x

1

,

4

5p

4. Término irracional: Es aquel que contiene radical.

Ejemplos:

4ab , 1+ x , 3 4 y

5. Términos homogéneos: Son aquellos que tienen el mismo valor absoluto en grado.

Ejemplo:

2 3 3a bc y 5z xw 4

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6. Términos heterogéneos: Son aquellos que no tienen el mismo grado absoluto.

Ejemplos:

a bc 2 y z xw 4

CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Monomio: Es una expresión algebraica que consta de un sólo término.

Ejemplos:

a bc 2 , z xw 4 ,

30

4ax

, 2x y 2 - , c

3

1

2. Binomio: Es una expresión algebraica que consta de dos términos.

Ejemplos:

3 y

x

4

+ , x 5x y 2 - ,

x 2

1

x y

+

+ + , a + b , x - y

3. Trinomio: Es una expresión algebraica que consta de tres términos.

Ejemplos:

a + x - y , x 2x 5x 3 2 + + , x 2

4

1

5x 3 4 - -

4. Polinomio: Son aquellas expresiones algebraicas que constan de más de un término.

Ejemplos:

a + b , a + x - y ,

x

x 2x x 7 3 2 + + +

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GRADO DE UN POLINOMIO

Puede ser absoluto o con relación a una letra.

a) Grado absoluto de un polinomio. Cada uno de los términos (monomio) de un polinomio

tiene asignado un grado, se tomará el mayor de los grados de los términos.

Ejemplos:

...