Sucesiones

Desarrollo de las actividades

Hallar paso a paso, los 6 primeros términos de las sucesiones

U_n=〖〖(n-1)〗^((n-2))〗_(n≥3)

u_1=〖(3-1)〗^(3-2)

u_1=2^1

u_1=2^1

u_2=〖(4-1)〗^(4-2)

u_2=〖(3)〗^2

u_2=9

u_3=〖(5-1)〗^(5-2)

u_3=〖(4)〗^3

u_3=64

u_4=〖(6-1)〗^(6-2)

u_4=〖(5)〗^4

u_4=625

u_5=〖(7-1)〗^(7-2)

u_5=〖(6)〗^5

u_5=7776

u_6=〖(8-1)〗^(8-2)

u_6=〖(7)〗^6

u_6=117649

U_n=(3n/(n+1))_(n≥1)

u_1=(3x1/(1+1))

u_1=3/2

u_2=(3x2/(2+1))

u_2=6/3

u_2=2

u_3=(3x3/(3+1))

u_3=9/4

u_4=(3x4/(4+1))

u_4=12/5

u_5=(3x5/(5+1))

u_5=15/6

u_5=5/2

u_6=(3x6/(6+1))

u_6=18/7

Determine si la sucesión W_n={n/(2n+1)} es convergente o divergente. Demuestrelo paso a paso

lim┬(n→∞)⁡〖n/(2n+1)〗

lim┬(n→∞)⁡〖(n/n)/(2n/n+1/n)〗

= 1/2

Luego, es convergente y converge a 1/2

Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

O_c=(3n^2+1)/(〖6n〗^2+2n+1)

O_c=(3n^2+2+3n^2-1+2n+1)/(6n^2+2n+1)

O_c=(6n^2+2n+1+1)/(6n^2+2n+1)

O_c=(6n^2+2n+1)/(6n^2+2n+1) + 1/(6n^2+2n+1)

O_c=1 + 1/(6n+2n+1)

La cota inferior se obtiene para n= -1

1 + 1/(6-2+1)= 1+ 1/5 = 6/5

La cota superior se obtiene:

lim┬(n→∞)⁡〖1+1/(〖6n〗^2+2n+1)〗

lim┬(n→∞)⁡〖1+(1/n^2

...