Sumadores Logicos

Introducción

Un calculador digital debe contener, evidentemente, circuitos que efectúen operaciones aritméticas, por ejemplo suma, resta, multiplicación y división. Las operaciones básicas son la suma y la resta, ya que la multiplicación es, fundamentalmente, una suma repetitiva y la división una resta encadenada.

Veremos cómo se realiza la operación básica de la suma para, más adelante, entender el funcionamiento del Semi Sumador, Sumador Completo, Sumador en Paralelo y Sumador en Serie.

Circuitos combinacionales

Aquellos circuitos digitales con varias entradas y varias salidas, en los cuales la relación entre cada salida y las entradas puede ser expresada mediante una función lógica (expresiones algebraicas, tablas de verdad, circuito con puertas lógicas, etc.), se denominan circuitos combinacionales.

De la definición se deduce que cada salida en un instante de tiempo determinado, depende exclusivamente de las entradas al circuito en el mismo instante de tiempo, pero no depende de las entradas que hubo en instantes de tiempo anteriores (no tiene "memoria").

Ahora bien, en cuanto a la implementación mediante circuitos electrónicos, hay que matizar algunos detalles. Hemos visto que las puertas lógicas obtenían a su salida una señal, que dependía sólo de las entradas, pero esta salida no se estabilizaba hasta transcurrido un pequeño intervalo de tiempo desde la aplicación de las señales de entrada (del orden de nanosegundos).

Por otro lado, si el circuito combinacional tiene varias entradas (n), también puede tener varias salidas (m). Para "n" variables de entrada tenemos 2¨n combinaciones binarias posibles. Por tanto, podemos expresar un circuito combinacional mediante una tabla de verdad que lista los valores de todas las salidas para cada una de las combinaciones de entrada. Un circuito combinacional también puede describirse mediante "m" funciones lógicas, una para cada variable de salida; cada una de las cuales se presenta como función de las "n" variables de entrada.

Diremos pues, que un circuito combinacional real es aquel en el cual las salidas dependen exclusivamente de las señales de entrada aplicadas, una vez transcurrido el tiempo necesario para la estabilización de las salidas, desde la aplicación de las señales de entrada.

Los circuitos combinacionales son importantes debido a que:

1. Circuitos muy complejos pueden descomponerse en circuitos o bloques más elementales, como los que vamos a estudiar, que se interconectan entre sí para formar el circuito ("Divide y vencerás" o diseño jerárquico).

2. Estos circuitos se encuentran disponibles comercialmente, integrados en una sola pastilla.

Circuito aritmético

Circuito aritmético es un tipo de circuitos combinacionales que ejecuta operaciones de substracción, adición, multiplicación, división, y lógico, o lógico o cualquier otra función que desea ser implementada en un circuito combinacional. Son llamadas ALU (unidad aritmética lógica).

Una función esencial de casi todas las computadoras y calculadoras es la realización de operaciones aritméticas, las cuales se efectúan en la unidad aritmética-lógica de una computadora, donde se combinan compuertas lógicas con flip-flops, de manera que puedan sumar, restar, multiplicar y dividir números binarios. Estos circuitos realizan operaciones aritméticas a velocidades que son humanamente imposibles. Por lo general, una operación de suma tomará menos de 100 ns.

Ahora estudiaremos alguno de los circuitos aritméticos básicos que se usan para realizar las operaciones aritméticas antes mencionadas.

Unidad Aritmética-Lógica

Todas las operaciones aritméticas se llevan a cabo en la unidad aritmética-lógica (ALU, por sus siglas en inglés) de una computadora. El propósito principal de la ALU es aceptar los datos binarios que se almacenan en la memoria y ejecutar operaciones aritméticas y lógicas con estos datos, según las instrucciones de la unidad de control.

La unidad aritmética-lógica contiene cuando menos dos registros de flip-flop: el registro B y el registro acumulador. También contiene ló9gica combinatoria, la cual realiza las operaciones aritméticas y lógicas con los números binarios que están almacenados en el registro B y en el acumulador. Una secuencia típica de operaciones puede ocurrir así:

A B S C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1. La unidad de control, recibe una instrucción (de la unidad de memoria) especificando que un número almacenado en una localidad de memoria particular (dirección) se sumará al número que está almacenado en ese momento en el registro acumulador.

2. El número que se sumará se transfiere de la memoria.

3. El número en el registro B y el número en el registro acumulador se suman en los circuitos lógicos (mediante un comando desde la unidad de control). Luego la suma resultante se envía al acumulador para su almacenamiento.

4. El nuevo número en el acumulador puede permanecer allí, de manera que se le pueda sumar otro número, o, si el proceso aritmético particular ha terminado, se puede transferir a la memoria para ser almacenado.

Álgebra de Boole

Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que rigorizan las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Se denomina así en honor a George Boole, (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones

...