TALLER - DERIVADAS
Enviado por sumaca • 25 de Septiembre de 2016 • Trabajos • 786 Palabras (4 Páginas) • 182 Visitas
TALLER
DERIVADAS
1. El crecimiento demográfico de una población es descrito entre otras variables por el modelo de Verhulst.
Este modelo determina que la tasa de reproducción de un organismo depende de la población y se expresa mediante la fórmula: [pic 1]
Donde es la población total de miles de organismos, y son constantes que dependen del tipo de organismos que se estudia.[pic 2][pic 3][pic 4]
La expresión define la rapidez de reproducción, por hora.[pic 5]
a. Determina [pic 6]
= [pic 7][pic 8]
= [pic 9][pic 10]
= [pic 11][pic 12]
b. Si y , determinar [pic 13][pic 14][pic 15]
Si , , = 4[pic 16][pic 17][pic 18]
= [pic 19][pic 20]
= = [pic 21][pic 22][pic 23]
= = [pic 24][pic 25][pic 26]
= [pic 27][pic 28][pic 29]
c. Interpreta el resultado obtenido.
La rapidez de reproducción de 4000 organismo es 7,7 por hora.
2. Las señales para la comunicación entre abejas están en el intervalo de frecuencias de 0 a 500 Hertz. Estos sonidos son generados cuando se produce el movimiento de sus alas.
La velocidad a la que las abejas deben mover las alas depende de las frecuencias de la señal. Esta relación se puede escribir mediante la expresión = . Con velocidad del aire cerca de las alas de las abejas en milímetros por segundos y la frecuencia de la señal de comunicación en Hertz.[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
a. Hallar . Explicar según el texto.[pic 34]
= [pic 35][pic 36]
= [pic 37][pic 38]
= [pic 39][pic 40]
= [pic 41][pic 42]
b. Encontrar y . Explique estos resultados.[pic 43][pic 44]
= [pic 45][pic 46]
= [pic 47][pic 48]
= [pic 49][pic 50]
= [pic 51][pic 52]
= [pic 53][pic 54]
= [pic 55][pic 56]
3. Un cultivo de bacterias crece de modo tal que se tiene una masa de = gramos después de horas. ¿Cuál fue su razón de crecimiento cuando ?[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]
= [pic 62][pic 63]
[pic 64][pic 65]
Hallando la derivada de la función , es la velocidad de crecimiento de la población en cualquier instante .[pic 66][pic 67][pic 68]
Hallando podemos responder la pregunta.[pic 69]
= [pic 72][pic 73][pic 70][pic 71]
= [pic 74][pic 75]
= [pic 76][pic 77]
= = [pic 78][pic 79][pic 80]
Velocidad de crecimiento en el instante = 120 Min = 60 bacterias por Min[pic 81]
al cabo de dos horas.[pic 82]
60 . 120 = 7.200 bacterias.
4. La expresión = determina la cantidad de calcio que permanece en una persona en un tiempo determinado.[pic 83][pic 84]
Utilizar la derivación para encontrar que tan rápido se elimina el calcio del cuerpo en un día.
= = [pic 85][pic 86][pic 87]
= [pic 88][pic 89]
= [pic 90][pic 91]
= = [pic 92][pic 93][pic 94]
= [pic 95][pic 96]
Si = 1 día = 24 horas[pic 97]
= [pic 98][pic 99]
= - [pic 100][pic 101][pic 102]
= - [pic 103][pic 104][pic 105]
5. Derivar cada función usando la regla de la cadena y luego seleccione 4 para este taller.
a. = [pic 106][pic 107]
= [pic 108][pic 109]
= [pic 110][pic 111]
= [pic 112][pic 113]
c. = [pic 114][pic 115]
= [pic 116][pic 117]
= [pic 118][pic 119]
= = [pic 120][pic 121][pic 122][pic 123]
d. = [pic 124][pic 125]
...