Tasa de interes equivalente

TASAS UTILIZADAS EN EL SISTEMA FINANCIERO

TASA DE INTERÉS EQUIVALENTE

D

os o más tasas de interés son equivalentes, cuando un mismo capital invertido con cada una de ellas, produce el mismo monto o valor futuro en el mismo tiempo y porque sus tasas efectivas son iguales.

SIMBOLOGÍA:

• S = Monto = VF =valor futuro
• n = número de anualidades = K
• P = capital inicial  = VP = valor presente
• i = tasa efectiva

                   ip = tasa de interés periódica

       in = tasa de interés nominal

(ambas se tratan de la misma manera = i)

• I = interés efectivo

Por ejemplo, una tasa anual con capitalización mensual que sea igual a otra anual con capitalización semestral. Nominalmente serán diferentes, pero por las diferentes frecuencias de capitalización, resultan siendo iguales por tener la misma tasa efectiva anual.

Ejemplo: Determinar una tasa anual con capitalización semestral que sea equivalente al 20% anual con capitalización trimestral.

DATOS:

i = semestral =?

i = 20% anual = trimestral

Para que sean equivalentes, sus efectivas anuales deben ser iguales; hallemos la efectiva anual de la que nos dan y con base a ella determinamos la que nos piden:

[pic 1]

Sabemos que:

I= (1+ 0,20/4)4 -1

I= (1,05)4 – 1

I = 21,550625% tasa efectiva anual.

Para conocer la tasa nominal con capitalización semestral, se hace utiliza la siguiente fórmula,

[pic 2]

Reemplazamos,

i = 2 *(1+ 0,21550625)1/2 -1

i = 2* (1,1025) -1

i = 2* (10,25%)

i = 20,5% anual con capitalización semestral

Se puede concluir que una tasa del 20% anual con capitalización trimestral es equivalente a una tasa del 20,5% con capitalización semestral, porque su tasa efectiva es igual a 21,550625%. Para comprobarlo, suponga que se invirtieron $ 100.000 a 5 años a estas dos tasas, ¿cuál es el monto o valor final de dicha inversión?

• Con i = 20% anual = trimestral

Datos:

i = 20% / 4 = 5%

P= 100.000

n= 5 años = 20 trimestres,

Respuesta, sabemos que [pic 3]

Reemplazamos, S = 100.000 *(1+ 0,05)20

S = 265329,7705

• Con i = 20,5% anual = semestral

Datos:

i = 20,5% / 2 = 10,25%

P= 100.000

n= 5 años = 10 semestres

Reemplazamos, S = 100.000 *(1+ 0,1025)10

S = 265329,7705

Se puede decir también, que el 5% trimestral es equivalente al 10,25% semestral, porque ambas tasas periódicas tienen la misma tasa efectiva anual del 21,550625%.

FINANCIERAS DE AREQUIPA

En el siguiente informe detallaremos la información sobre las diferentes financieras que existen en la ciudad de Arequipa, cada una de ellas tiene diferentes principales, diferentes tasas efectivas, y diferentes tiempos, estos se explicaran  a continuación con los siguientes problemas.

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