Tasas de interés equivalentes

TASAS DE INTERÉS EQUIVALENTES

Dos o más tasas de interés son equivalentes, cuando un mismo capital invertido con cada una de ellas, produce el mismo monto o valor futuro en el mismo tiempo y por que sus tasas efectivas son iguales.

Por ejemplo, una tasa anual con capitalización mensual que sea igual a otra anual con capitalización semestral. Nominalmente serán diferentes, pero por las diferentes frecuencias de capitalización, resultan siendo iguales por tener la misma tasa efectiva anual.

Ejemplo: determinar una tasa anual con capitalización semestral que sea equivalente al 20% anual con capitalización trimestral.

DATOS:

in= K = semestral = ?

in = 20% K = trimestral.

Para que sean equivalentes, sus efectivas anuales deben ser iguales; hallemos la efectiva anual de la que nos dan y con base a ella determinamos la que nos piden:

Sabemos que:

Reemplazamos en la fórmula,

ie= ( 1+ 0,20/4)4 -1

ie= (1,05)4 – 1

ie = 21,550625% tasa efectiva anual.

Para conocer la tasa nominal con capitalización semestral, se hace utiliza la siguiente fórmula,

Reemplazamos,

in = 2 *(1+ 0,21550625)1/2 -1

in = 2* (1,1025) -1

in = 2* (10,25%)

in = 20,5% anual con capitalización semestral

Se puede con concluir que una tasa del 20% anual con capitalización trimestral es equivalente a una tasa del 20,5% con capitalización semestral, por que su tasa efectiva es igual a 21,550625%. Para comprobarlo, suponga que se invirtieron $ 100.000 a 5 años a estas dos tasas, ¿cuál es el monto o valor final de dicha inversión?

• Con in = 20% K = trimestral,

Datos:

ip = 20% / 4 = 5%

VP= 100.000

n= 5 años = 20 trimestres,

Respuesta, sabemos que

Reemplazamos, VF = 100.000 *(1+ 0,05)20

VF = 265329,7705

• Con in = 20,5% K = semestral,

Datos:

ip = 20,5% / 2 = 10,25%

VP= 100.000

n= 5 años = 10 semestres,

Respuesta, sabemos que

Reemplazamos, VF = 100.000 *(1+ 0,1025)10

VF = 265329,7705

Se puede decir también, que el 5% trimestral es equivalente al 10,25% semestral, por que ambas tasas periódicas tienen la misma tasa efectiva anual del 21,550625%.

TASA DE INTERES ANTICIPADA

Es costumbre en el sistema financiero Colombiano cobrar en forma anticipada los intereses en algunas de sus modalidades de crédito. Esto hace que el cálculo de la tasa efectiva deba modificarse con respecto a la que desarrollamos anteriormente, para los intereses vencidos. Para una misma tasa periódica, el cobro anticipado de intereses da como resultado final una rentabilidad mayor que aquella calculada para los vencidos.

Para mostrar el comportamiento de la tasa de interés anticipada, se parte de tener en cuenta el funcionamiento de la tasa de interés vencida. Ejemplo: si tenemos una tasa del 30% anual vencida, interpretamos que por cada peso que se tenga hoy, debemos recibir $1,30 al finalizar el año.

Ahora consideremos una tasa de interés del 30%, pero anticipada, encontrándonos una situación que por cada peso ($1) que prestamos debemos retener $0,30 por concepto de intereses entregados o pagados, es decir cuando se pagan intereses al inicio del periodo o por anticipado, realmente en el momento inicial le entregarían, $1 – 0,30 = $0,70.

Si se quiere conocer la tasa efectiva anual vencida, basta con reemplazar en la fórmula:

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