Teorema De Pappusguldinius

1. INTRODUCCION

Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo.

De hecho, la Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen al cuerpo. En este sentido, la acción de la Tierra sobre un cuerpo rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo, la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser remplazada por una sola fuerza equivalente W.

2. TEOREMA DE PAPPUS – GULDINUS

Estos teoremas relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución.

Un sólido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta contenida en su mismo plano.

2.1 TEOREMA I. El área de la superficie de revolución generada al girar una curva plana de longitud L alrededor de un eje coplanario con ella y que no la corte es igual al producto de la longitud de la curva por la longitud del camino que recorre su centroide.

2.2 TEOREMA II. El volumen V del sólido de revolución generado al hacer girar una superficie plana de área A alrededor de un eje coplanario que no la corte es igual al producto del área de dicha superficie por la longitud del camino que recorre el centroide de la superficie.

3. APLICACIONES:

Ejemplos de aplicaciones:

3.1 Determine el área de la superficie de revolución mostrada en la figura, la cual se obtiene rotando un cuarto de arco circular con respecto a un eje vertical

SOLUCIÓN

De acuerdo con el teorema I de Pappus-Guldinus, el área generada es igual al producto de la longitud del arco y la distancia recorrida por su centroide. Refiriéndose a la figura 5.88, se tiene

3.2 Con los teoremas de Pappus-Guldinus, determine: a) el centroide de un área semicircular y b) el centroide de un arco semicircular. Se debe recordar que el volumen y el área superficial de una esfera son, respectivamente, _

43 __r3 y 4_r2.

SOLUCIÓN

El volumen de una esfera es igual al producto del área de un semicírculo y la distancia recorrida por el centroide del semicírculo en una revolución

alrededor del eje x.

De la misma forma, el área superficial

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