Teorema De Tales

Corresponde a la sesión de GA 2.14 BUENA TRIANGULACI�N

El filósofo y matemático griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios más grandes de la antigüedad.

El teorema de Tales, llamado así en su memoria, es una parte fundamental en el estudio de la semejanza. A él se debe una de las numerosas aplicaciones que tiene la semejanza, que es la determinación de la distancia entre dos puntos inaccesibles entre sí; para ello se dice que calcula la altura de una de las pirámides de Egipto sin medirla directamente, basándose en la longitud de la sombra de su bastón; así logró. Realizar una brillante triangulación

El teorema de Tales afirma:

Si tres o más paralelas son cortadas por transversales, la razón entre las medidas de dos segmentos cualesquiera cortados por una transversal ser igual a la razón de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, es decir, es proporcionales.

Al trazar el ángulo TOS y dividir la recta OT en tres segmentos en donde cada división se marca con los puntos P, Q y R, si se trazan paralelas que corten a OT y OS por lo puntos P, Q y R, se originan los puntos U, V, W.

En la figura las medidas de los segmentos son las siguientes:

OP=2cm; PQ=2.5cm; QR=3cm

OU=3cm; UV=3.75cm; V W=4.5cm

Al establecer proporciones con las medidas, se observa que:

Es decir que las medidas de los segmentos correspondientes, son proporcionales.

En esta otra figura, al medir los segmentos MN, MN' NP y NP', se puede observar que las medidas son proporcionales:

L comprobar que los segmentos son proporcionales, se puede afirmar que las rectas NN' y PP' son paralelas. Así que:

Si una recta intersecta a dos lados de un triángulo, y los divide proporcionalmente, entonces la recta es paralela al tercer lado.

Como consecuencia del teorema de Tales, se puede enunciar el teorema fundamental de semejanza de triángulos.

Toda paralela a uno de los lados de un triángulo, divide a los otros dos en segmentos proporcionales, por lo que forman un triángulo semejante al primero.

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