Trabajo De Matematica

a) ∀ a,b ε R:ab>0 → √ab=√a √b

a=1 √2=√1.√2

b=2 √2=(1).(√(2))

Si a es positivo y b es positivo ab>0 √ab=√a √b si se cumple.

Pero si a es negativo y b negativo √ab=√a √b no se cumple.

El último enunciado anterior es una falsedad por que solamente se verifica para a y b números reales positivos y no más bien para otros números reales.

b) |(|x+1|+|x-31| )|=2

√(x^2-6x+9)=2-|x+1|

√a=b

b≥0 Λ a≥0 Λ a=b^2

|x|={█(x si x ≥0@x si x <0)┤ Escriba aquí la ecuación.

|a|=b↔a=b V a=-b

|x+1|+|x-31|=2↔|x+1|+|x-3|=2 V |x+1|+|x-3|=-2

|x+1|={█(x+1 si x+1≥0@-(x+1) si x+1 <0)┤

|x+3|={█(x+3 si x+3≥0@-(x+3) si x+3 <0)┤

Si x+1≥0 y x-3≥0

x+1+x-3=2

2x-2=2

2x=4

x=2

Si x+1<0 y x+3<0

-(x+1)-(x+3)=2

-x-1-x-3=2

-2x-4=2

-2x=6

x=-3

C.S.={-3,0,2}

Si x+1≥0 y x-3≥0

x+1+x-3=-2

2x-2=-2

2x=-2+2

x=0

Si x+1<0 y x-3<0

-(x+1)-(x-3)=-2

-x-1-x+3=-2

-2x+2=-2

-2x=-2-2

-2x=-4

x=2

x^2-6x+9≥0 y 2-|x+1|≥0

(x-3)^2≥6

x≥3

y

-|x+1|≥2

|x+1|≥2

-2≤x+1≤2

-2≤x+1 Λ x+1≤2

-3≤x Λ x≤1

...