Trabajo Final De Matematicas Politecnico Grancolombiano

DEFINICIÓN DE LA FUNCIÓN A TROZOS

{█(x+1 si 0<x≤2@3 si 2<x≤4@-4/3 x+8 si 4<x≤6@-(x-8)^2+4 si 6<x≤10 )}

DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES

Puntos (0,1) y (2,3)

m=(1-3)/(0-2)=1

La ecuación de la recta es y=x+1

Es una recta con y=3

Puntos (6,0) y (4,3)

m=(0-3)/(6-4)=-3/2

m(x-x_1 )=(y-y_1 )

-3/2 (x-6)=(y-0)

y=-3/2 x+8

La ecuación de la recta es y=-3/2 x+8

Para establecer la función, sabemos que las parábolas hacia abajo son y=-x^2 los movimientos hacia arriba es sumando a la expresión o sea y=-x^2+4 y un movimiento hacia la derecha, restando 8 al cuadrado y=-(x-8)^2+4 obteniendo la función.

Realizamos la integral

∫_0^2▒〖x+1 = 〖x/2〗^2+x (evaluado en 0 y 2 es) (〖2/2〗^2+2)- (〖0/0〗^2+0)=4 〗

∫_2^4▒〖3= 3x (evaluado en 2 y 4 es) (12)- (6)=6 〗

∫_4^6▒〖-4/3 x+8 =- 〖4x/6〗^2+8x (evaluado en 4 y 6 es) (-144/6+48)- (-64/6+32)= (24-32/3)= 40/3 〗

∫_6^10▒〖-(x-8)^2+4 =- 〖((x-8))/3〗^3+4x = (evaluado en 6 y 10 es) (-8/3+40)- (8/3+24)= (112/3-80/3)= 32/3 〗

Sumando el total de áreas encontramos que el resultado final es

4+6+40/3+32/3=34 unidades cuadradas

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