Transitividad

Transitividad

La transitividad es una de las propiedades más necesarias de los números reales.

En general, la propiedad de la transitividad tiene su aplicación en dos categorías: La Transitividad de la igualdad y la Transitividad de la desigualdad.

De acuerdo con la transitividad de la igualdad, si dos números son equivalentes al mismo número, entonces todos los números son equivalentes entre sí. Es decir, si a = b y b = c entonces a = c.

La Transitividad de la desigualdad trata con cuatro subpartes correspondientes a; mayor que, menor que, mayor o igual que y menor o igual que las desigualdades.

Si a, b, c son tres números reales y

1). Si a <b y b <c, entonces en ese caso, a < c.

2). Si a ≤ b y b ≤ c entonces a ≤ c.

3). Si a> b y b> c, entonces a > c.

4). Si a ≥ b y b ≥ c, entonces b ≥ c.

En general, los primeras dos subpartes pueden afirmar que si un número es menor que o igual a un 2do numero, y el 2do es más pequeño o igual que un 3er entero, entonces el 1er número es menor o igual que el tercero.

Pueden existir casos, cuando el desarrollo de argumentos por medio de las leyes de la transitividad pueden resultar erróneos. Tales interpretaciones pueden ser consideradas como la aplicación destartalada de la propiedad de la transitividad. Un ejemplo de tales argumentos es el caso cuando en un partido de cricket, el Equipo x vence al Equipo y, y en el encuentro siguiente el Equipo y vence al Equipo z. Por tanto, de acuerdo con la propiedad de la Transitividad, el equipo x le ganará el equipo z. Sin embargo, esto no es obligatorio fuera del ámbito de la transitividad. Del mismo modo, si A es amigo de B y B amigo es amigo de C no es esencial que A sea amigo de C. Por lo tanto, se necesita ser atentos al intentar formular argumentos con la ayuda de la propiedad de la transitividad. La propiedad de la transitividad tiene algunas subpropiedades, las cuales incluyen: 1).La Inversa de cualquier relación transitiva es también transitiva.

2). La intersección de dos o más relaciones transitivas también es transitiva.

3). Sin embargo, la unión de dos relaciones transitivas es veto transitiva, es decir, no es transitiva.

4). Del mismo modo, la negación de cualquier relación transitiva podría no ser necesariamente transitiva.

Los ejemplos son la manera perfecta para una mayor aceptación de los conceptos. Por tanto, un ejemplo de la transitividad puede ser muy útil:

Supongamos que la ecuación dada está en forma de expresión, es decir,

7 ≥ (3 + a) y (3 + a)> 2

Y la pregunta provista es demostrar que 8> 5, con la ayuda de la ecuación dada.

De acuerdo con la cláusula de la transitividad de las desigualdades en las matemáticas, si A ≥ B & B> C, en ese caso se puede concluir que A> C. Entonces, la solución de la ecuación puede ser procesada como,

A ≥ B = 7 ≥ (3 + a)

B > C = 3 + a > 2

A> C = 7 > 2

Por lo tanto, se demuestra por las siguientes ecuaciones que 7> 2.

Densidad

Un número real es un número que existe en la realidad, lo que significa que cada punto en la recta numérica real representa un número real.

Puede ser un número racional o irracional, un número entero o trascendental, de cualquier tipo.

Existe una serie de propiedades de los números reales que deben ser estudiadas a profundidad para entender el concepto de los números reales y también las operaciones basadas en números reales.

La densidad es una propiedad fundamental de los números reales, según la cual los números reales son densos en naturaleza, o en términos simples, entre dos números reales existe un tercer número real, en todos los casos.

En la figura anterior, existen una cantidad infinita de números reales entre cero y uno.

A la luz de la declaración anterior se puede concluir que la recta numérica no tiene espacios entre ella y por esta razón es muy densa, representando así una cantidad infinita de números sobre ella.

Para demostrar la afirmación anterior, mire la prueba debajo. Consideremos dos números reales x e y, donde x es menor que y.

Entonces, debe estar en algún lugar entre los dos números. Ahora, si r y s son números reales, entonces representa el conjunto de números infinitos que existen entre x e y en la recta numérica real.

La ecuación anterior también se puede probar,

r*x + s*y/ r + s = (r + s)*x + s*(y – x)/ r + s

= x + (s/ r + s)*(y – x) > x

= r*(x – y) + (r + s)*y/ r + s

= y - (s/ r + s)*(y – x) < y.

La propiedad de la densidad es dependiente de un conjunto que es mayor que el subconjunto dado y en el cual podemos acomodar el subconjunto

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