Triangulos Y Su Clasificacion

Triángulos y su clasificación.

Triángulos

Objetivo.

Conocer el concepto de triangulo así como algunas líneas y puntos importantes relacionadas con él.

Definición.

Sean A, B y C tres puntos no alineados, esto es no situados en una misma recta. Cada par de puntos determinan un segmento. Estos son AB, BC Y CA. La unión de estos tres segmentos forman una figura que se llama triangulo y se denota así: ABC. Los puntos A, B Y se llaman vértices del triangulo y los segmentos AB, BC y CA se llaman lados, los cuales se denotan con letras minúsculas a, b, c aplicándoles el nombre según su ángulo opuesto.

Suele llamarse base al lado sobre el cual descansa el triangulo (esto es, el horizontal, aunque cualquiera de los lados puede tomarse como tal).

A altura es una recta que siendo perpendicular a la base llega hasta llega el ángulo opuesto a ella. La altura h_AB respecto al lado AB es el segmento de recta que une el vértice C (opuesto al lado AB) con el lado AB y es perpendicular a este último.

-TEOREMA

Las alturas de un triangulo se cortan en un punto único llamado ortocentro.

La mediana m_AB respecto al lado AB es el segmento de recta que une el vértice C (opuesto al lado AB) con el punto AB.

-TEOREMA

Las medidas del triangulo se cortan en un unió punto llamado baricentro. El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos cuyas longitudes representan respectivamente 1/3 y 2/3 de la longitud de la mediana.

La mediatriz M_AB es la recta perpendicular al lado AB, que pasa por su punto medio.

-TEOREMA

Las mediatrices de un triangulo se cortan en un punto único llamado circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita.

La bisectriz b_ACB del ángulo < ACB es la recta que divide el ángulo a la mitad.

-TEOREMA

Las bisectrices de un triangulo se cortan en un punto único llamado incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita.

SUMA DE LOS ANGULOS INTERIORES DE UN TRIANGULO

-TEOREMA

La suma de las medidas de los tres ángulos interiores de cualquier triangulo es 180°.

-Corolario

En un triangulo no puede haber más que un ángulo interior obtuso.

Demostración: en efecto, si hubiera dos obtusos su suma seria mayor de 180°, lo cual es imposible.

-Corolario

Si en un triangulo hay un ángulo recto, los otros dos son agudos y su suma es de 90°. Es decir, los otros dos son complementarios.

Definición.

Se dice que un ángulo es exterior de un triangulo si es adyacente y suplementario de un ángulo interior del triangulo. Los otros dos ángulos interiores del triangulo se llaman angulos internos opuestos al ángulo exterior.

-TEOREMA

La medida de un ángulo exterior de un triangulo es igual a la suma de las medidas de sus dos ángulos internos opuestos.

Desigualdad triangular

Definición

Desigualdad triangular en un triangulo cualquiera, la suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer lado.

La distancia más corta entre dos puntos es la línea recta que los une.

Postulado

En un triangulo cualquiera ABC, el ángulo A tiene mayor amplitud que el ángulo B, si y solo si el lado BC (opuesto a A) tiene mayor longitud que el lado AC (opuesto al B). Es decir, a mayor ángulo corresponde mayor lado opuesto, y viceversa.

Clasificación de los triángulos

Si en un triangulo hay un ángulo obtuso se le llama obtusángulo

Si un ángulo interior de un triangulo es recto, el triangulo es llamado rectángulo.

Si en un triángulo, los tres ángulos interiores son agudos, se le llama acutángulo.

A los triángulos que no son rectángulos, esto es acutángulo y obtusángulo, se le

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