CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS

El perímetro de un triángulo se calcula como “la suma del largo de sus lados”.
El área de un triángulo se calcula como “su base por la altura divida en dos”.

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

El triángulo equilátero es aquel que tiene todos sus lados de la misma medida, en donde:

[pic 1] [pic 2]

TRIÁNGULO ISÓSCELES

El triángulo isósceles es aquel que tiene sólo dos lados de igual medida.

[pic 3] [pic 4]

TRIÁNGULO ESCALENO

El triángulo escaleno es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.

[pic 5] [pic 6]

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO

El triángulo acutángulo es aquel que tiene todos sus ángulos agudos.

[pic 7]

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

El triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (< CAB).

[pic 8]

TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO

El triángulo obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso, tal como se muestra a continuación:

[pic 9]

Mediatrices:

La MEDIATRIZ de un lado de un triángulo se define como la recta perpendicular a dicho

lado que pasa por su punto medio.

Todo triángulo ABC, tiene tres mediatrices que denotaremos como sigue:

La mediatriz del lado 'a'=BC, se denota por Ma

La mediatriz del lado 'b'=AC, se denota por Mb

La mediatriz del lado 'c'=AB, se denota por Mc

Alturas:

La ALTURA de un triángulo, respecto de uno de sus lados, se define como la recta

perpendicular a dicho lado que pasa por el vértice opuesto.

Todo triángulo ABC, tiene tres alturas que denotaremos como sigue:

La altura respecto del lado 'a'=BC, se denota por ha

La altura respecto del lado 'b'=AC, se denota por hb

La altura respecto del lado 'c'=AB, se denota por hc

alguno de sus lados (según el tipo de triángulo):

Si el triángulo es RECTÁNGULO:

"La altura respecto a la hipotenusa es interior, y las otras dos alturas coinciden

con los catetos del triángulo"

Si el triángulo es ACUTÁNGULO:

"Las tres alturas son interiores al triángulo"

Si el triángulo es OBTUSÁNGULO:

"La altura respecto al mayor de sus lados es interior, siendo las otras dos alturas exteriores al triángulo"

Propiedad 7:

"En un triángulo isósceles, la altura correspondiente al lado desigual divide eltriángulo en dos triángulos iguales"

La MEDIANA de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la recta que une dicho vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.Todo triángulo ABC, tiene tres medianas (una por cada vértice) que denotaremos como

sigue:

Mediana correspondiente al vértice A, se denota por mA

Mediana correspondiente al vértice B, se denota por mB

Mediana correspondiente al vértice C, se denota por mC

La Geometría del Triángulo Rectas Notables

Construcción geométrica:

• M ediana correspondiente al vértice A

• M ediana correspondiente al vértice B

• M ediana correspondiente al vértice C

Propiedad 8:

"Las tres medianas de un triángulo son interiores al mismo, independientementedel tipo de triángulo que sea"

Propiedad 9:

"Cada mediana de un triángulo divide a éste en dos triángulos de igual área"

Bisectrices:

La BISECTRIZ de un triángulo, correspondiente a uno de sus vértices, se define como la

recta que, pasando por dicho vértice, divide al ángulo correspondiente en dos partes iguales.

Todo triángulo ABC, tiene tres bisectrices (una por cada ángulo) que denotaremos como

sigue:

• Bisectriz correspondiente al ángulo A, se denota por bA

• Bisectriz correspondiente al ángulo B, se denota por bB

• Bisectriz correspondiente al ángulo C, se denota por bC

Construcción geométrica:

Bisectriz correspondiente al vértice A

Bisectriz correspondiente al vértice B

Bisectriz correspondiente al vértice C

Propiedad 10:

"Los puntos de la bisectriz equidistan de los lados del ángulo"

Es decir: si trazamos perpendiculares desde un punto a los dos lados, los segmentos que se

forman son de la misma longitud.

APENDICE:

Construcción de las alturas:

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LA ALTURA "ha"

Para trazar la altura respecto del lado "a"=BC de un triángulo de vértices ABC, tienes que hacer lo siguiente:

1. Localizas el vértice A.

2. Con origen en el vértice A, trazas un arco de circunferencia de radio cualquiera pero tal que corte al

lado BC (o su prolongación) en dos puntos que llamaremos N y M.

3. Trazas la mediatriz del segmento NM, y la prolongas hasta que corte o incida en el vértice A

4. La recta así obtenida es la altura que buscábamos.

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