Una función es una regla que asigna a cada uno de ciertos números reales
shaka1508Informe13 de Septiembre de 2011
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La regla que asigna a todo número su cuadrado
Una función es una regla que asigna a cada uno de ciertos números reales un número real:
Ejemplo 1. para todo x.
Ejemplo 2. para todo y.
Ejemplo 3.
Ejemplo 4.
Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y
biyectivas
FUNCIONES INYECTIVAS
Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o
imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.
Ejemplo 1: Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,3)}
Es decir, gráficamente queda:
Nótese que cada elemento del
conjunto B recibe solamente una línea.
ENTONCES ES INYECTIVA
Ejemplo 2. Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,2)}
(solo se cambio el número indicado en
rojo) Gráficamente queda:
Hay un elemento de B (el número 2) que recibe dos flechas o líneas, por lo tanto
NO ES INYECTIVA.
Ejemplo 3. Para la siguiente función: f(x) = y = x-1
A cada elemento del domino se
le relaciona en la función con
UN elemento de la imagen, por
lo tanto ES INYECTIVA.
NOTA: El domino y la imagen
son todos los reales:
D = ℝ
I = ℝ
Ejemplo 4. Si la función fuera f(x) = x2. Estaríamos graficando una parábola, como la que se muestra a continuación:
Hay elementos en el domino que
se le asigna el mismo valor de la
imagen; por ejemplo la pareja de
valores P1(2,4) tiene el mismo
valor de la imagen 4; que el
punto P2(-2,4). Por lo tanto la
función NO ES INYECTIVA.
NOTA: Ahora el domino y la
imagen son diferentes:
D = ℝ
I = [0, +∞)
Funciones suprayectivas.
Cuando el rango y el codomino son iguales la función es suprayectiva.
Ejemplo 5: Sean los conjuntos:
A = {1,2,3} y
B = {2,4}
y la función
f = {(1,2), (2,2), (3,4)}
Gráficamente queda:
Al conjunto B = {2,4} se le llama
Codominio
El rango de la función también es I = {2,4}
Como el codominio y el rango son iguales la función es
SUPRAYECTIVA
Ejemplo 6. Sean los mismos
conjuntos anteriores PERO con la
función:
f = {(1,2), (2,2), (3,2)} Gráficamente
queda de la siguiente forma:
El codomino B = {2, 4}
El rango o imagen es: I = {2}
Como el codominio y el rango NO son iguales la función es NO ES
SUPRAYECTIVA
En términos de funciones debe ocuparse todo el eje Y, es decir, la
imagen deben ser todos los reales
Funciones Biyectivas.
Para que una función sea biyectiva se requiere que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva.
DOMINIO
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que
...