Una función es una regla que asigna a cada uno de ciertos números reales

La regla que asigna a todo número su cuadrado

Una función es una regla que asigna a cada uno de ciertos números reales un número real:

Ejemplo 1. para todo x.

Ejemplo 2. para todo y.

Ejemplo 3.

Ejemplo 4.

Las funciones pueden clasificarse como inyectivas, suprayectivas y

biyectivas

FUNCIONES INYECTIVAS

Una función es inyectiva si a cada elemento del rango o

imagen se le asocia con uno y solo un elemento del domino.

Ejemplo 1: Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,3)}

Es decir, gráficamente queda:

Nótese que cada elemento del

conjunto B recibe solamente una línea.

ENTONCES ES INYECTIVA

Ejemplo 2. Sea A={1,2,3} B={1,2,3}; f: A→B: f={(1,2), (2,1), (3,2)}

(solo se cambio el número indicado en

rojo) Gráficamente queda:

Hay un elemento de B (el número 2) que recibe dos flechas o líneas, por lo tanto

NO ES INYECTIVA.

Ejemplo 3. Para la siguiente función: f(x) = y = x-1

A cada elemento del domino se

le relaciona en la función con

UN elemento de la imagen, por

lo tanto ES INYECTIVA.

NOTA: El domino y la imagen

son todos los reales:

D = ℝ

I = ℝ

Ejemplo 4. Si la función fuera f(x) = x2. Estaríamos graficando una parábola, como la que se muestra a continuación:

Hay elementos en el domino que

se le asigna el mismo valor de la

imagen; por ejemplo la pareja de

valores P1(2,4) tiene el mismo

valor de la imagen 4; que el

punto P2(-2,4). Por lo tanto la

función NO ES INYECTIVA.

NOTA: Ahora el domino y la

imagen son diferentes:

D = ℝ

I = [0, +∞)

Funciones suprayectivas.

Cuando el rango y el codomino son iguales la función es suprayectiva.

Ejemplo 5: Sean los conjuntos:

A = {1,2,3} y

B = {2,4}

y la función

f = {(1,2), (2,2), (3,4)}

Gráficamente queda:

Al conjunto B = {2,4} se le llama

Codominio

El rango de la función también es I = {2,4}

Como el codominio y el rango son iguales la función es

SUPRAYECTIVA

Ejemplo 6. Sean los mismos

conjuntos anteriores PERO con la

función:

f = {(1,2), (2,2), (3,2)} Gráficamente

queda de la siguiente forma:

El codomino B = {2, 4}

El rango o imagen es: I = {2}

Como el codominio y el rango NO son iguales la función es NO ES

SUPRAYECTIVA

En términos de funciones debe ocuparse todo el eje Y, es decir, la

imagen deben ser todos los reales

Funciones Biyectivas.

Para que una función sea biyectiva se requiere que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva.

DOMINIO

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que

...