Numeros Reales

¿Que son los Numeros Naturales?

Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:

1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.

Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.

La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo). Por eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el que se puede restar un número de otro, cualesquiera que sean éstos.

La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor). Por eso se crea el conjunto Q de los números racionales, en el que se puede dividir cualquier número por otro (salvo por el cero). La división entera es un tipo de división peculiar de los números naturales en la que además de un cociente se obtiene un resto

Propiedades de la adicion de Numeros Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a

Propiedades de la Multiplicacion de Numeros Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a • b) • c = a • (b • c)

Por ejemplo:

(3 • 5) • 2 = 15 • 2 = 30

3 • (5 • 2) = 3 • 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir,

(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)

2.- Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a • b = b • a

Por ejemplo:

5 • 8 = 8 • 5 = 40

3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a • 1 = a

4.- Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

a • (b + c) = a • b + a • c

Por ejemplo:

5 • (3 + 8) = 5 • 11 = 55

5 • 3 + 5 • 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir,

5 • (3 + 8) = 5 • 3 + 5 • 8

Propiedades de la Sustraccion de Numeros Naturales

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.

Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.

Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Propiedades de la resta:

La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

Propiedades de la Division de Numeros Naturales

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas.

Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).

Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.

Propiedades de la división

La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.

En matemáticas, un número primo es un número naturalmayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos se contraponen así a loscompuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.

Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,79, 83, 89 y 97.1

La propiedad de ser primo se denomina primalidad. A veces se habla de número primo impar para referirse a cualquier número primo mayor que 2, ya que éste es el único número primo par. A veces se denota el conjunto de todos los números primos por .

El estudio de los números primos es una parte importante de la teoría de números, la rama de las matemáticas que comprende el estudio de los números enteros. Los números primos están presentes en algunas conjeturas centenarias tales como la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach. La distribución de los números primos es un tema recurrente de investigación en la teoría de números: si se consideran números individuales, los primos parecen estar distribuidos aleatoriamente, pero la distribución «global» de los números primos sigue leyes bien definidas.

Serendipia

Para otros usos de este término, véase Serendipity (película).

El cometa Shoemaker-Levy 9 fue descubierto en 1993 gracias a una serendipia.

Una serendipia es un descubrimiento o un hallazgo afortunado e inesperado que se produce cuando se está buscando otra cosa distinta. También puede referirse a la habilidad de un sujeto para reconocer que ha hecho un descubrimiento importante aunque no tenga relación con lo que busca. En términos más generales se puede denominar así también a la casualidad, coincidencia o accidente.

En la historia de la ciencia son frecuentes las serendipias. Por ejemplo, Albert Einstein reconoce esta cualidad en algunos de sus hallazgos. También existen casos de serendipias en obras literarias, cuando un autor escribe sobre algo que ha imaginado y que no se conoce en su época, y se demuestra posteriormente que eso existe tal como lo definió el escritor, con los mismos detalles. No se debe confundir con la anticipación o la ciencia-ficción, donde se adelantan inventos mucho más genéricos que casi todo el mundo cree que probablemente existirán algún día.

Contenido

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• 1 Etimología e historia

• 2 Ejemplos

o 2.1 Serendipias en ciencia y tecnología

o 2.2 Serendipias literarias

• 3 Véase también

• 4 Referencias

• 5 Enlaces externos

[editar]Etimología e historia

El término serendipia deriva del inglés serendipity, neologismo acuñado por Horace Walpole en 1754 a partir de un cuento tradicional persa llamado «Los tres príncipes de Serendip», en el que los protagonistas, unos príncipes de la isla Serendip —que era el nombre árabe de la isla de Ceilán, la actual Sri Lanka—, solucionaban sus problemas a través de increíbles casualidades. Las versiones inglesas del relato provienen del libro Peregrinaggio di tre giovani figluoli del re di Serendippo publicado en Venecia en 1557 por Michele Tramezzino, según traducción de Christoforo Armeno.1 2 El cuento se recoge en el libro de poemas de 1302 Hasht Bihist ("Ocho paraísos") de Amir Kushrau.2

La palabra serendipia se usó mucho en sus orígenes, pero fue cayendo en desuso. Ha sido rescatada recientemente gracias al renovado interés en este tipo de asuntos y a otros motivos culturales (hay una película del año 2001 dirigida por Peter Chelsom y protagonizada por John Cusack y Kate Beckinsale).

El término chiripa, mucho más utilizado en lenguaje coloquial, podría considerarse también como un sinónimo de serendipia, si bien se tiene como un modismo de uso no general en el mundo hispanoparlante, se usa con una connotación más bien festiva y se refiere comúnmente a casualidades o eventos fortuitos en la vida cotidiana, incluso a hechos intrascendentes.

También se habla a veces de «pseudoserendipia», en la cual el investigador, tras haber investigado mucho sobre algo sin obtener resultados, consigue finalmente su objetivo, pero a causa de un accidente fortuito

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