Vibracion Modal

MATRIZ MODAL

El objetivo del Análisis modal en la mecánica estructural es determinar las frecuencias naturales y modos de vibrar de un objeto o estructura durante vibración libre. Es común utilizar el Método de los elementos finitos para desarrollar el análisis porque, como en otros cálculos usando el MEF, el objeto que se analiza puede tener formas arbitrarias y los resultados de los cálculos son aceptables. Los tipos de ecuaciones que surgen del análisis modal son vistas en Sistemas propios. La interpretación física de los valores propios y vectores propios, los cuales vienen de resolver el sistema, representa las frecuencias y modos de vibrar correspondientes. A veces, los únicos modos deseados son los correspondientes a las menores frecuencias porque pueden ser los modos predominantes en la vibración del objeto.

También es posible determinar las frecuencias naturales y modos de vibrar de un objeto mediante ensayos experimentales. En este caso, el procedimiento se denomina análisis modal experimental. Los resultados de las pruebas experimentales pueden usarse para calibrar un modelo de elementos finitos para determinar si las hipótesis subyacentes hechas fueron correctas (Por ejemplo, propiedades correctas de materiales y condiciones de borde consideradas en el modelo).

Para los problemas más básicos envolviendo un material linealmente elástico el cual obedece la Ley de elasticidad de Hooke, las ecuaciones de matriz tomando la forma de un sistema de masas de resorte tridimensional dinámico. La ecuación generalizada de movimiento es dada como:

Dónde:

: es la matriz de masa,

: es la 2a derivada de tiempo del desplazamiento,

: es el desplazamiento,

: es la velocidad,

: es la matriz de amortiguación,

: es la matriz de rigidez, y

: es el vector fuerza.

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