¿que Es Un Trinomio Cuadrado Perfecto?

Un trinomio es un expresión matemática que consta de tres términos que no son términos semejantes.

Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión en la cual dos de los tres términos son cuadrados perfectos (es decir, que tienen raíz cuadrada exacta) y el restante es el doble producto de los dos cuadrados perfectos.

Ejemplos:

x^2+4x+4 es un trinomio cuadrado perfecto, ya que x^2 y 4 son cuadrados perfectos (cuyas raíces cuadradas son x y 2, respectivamente) y 4x es dos veces 2 por x, o sea 2*2*x=4x.

x^2+2x+4 no es trinomio cuadrado perfecto, ya que aunque x^2 y 4 son cuadrados perfectos, 2x no es el doble producto de 2 y x, que es 4x.

x^2+2x-3 no es trinomio cuadrado perfecto, ya que 3 no es un cuadrado perfecto.

x^4+8x^2+16 es trinomio cuadrado perfecto, x^2 y 4 son las raíces de x^4 y de 16 y su doble producto es 2*4*x^2=8x^2

x^4+16x^2+8 no es trinomio cuadrado perfecto, ya que aunque x^4 y 16x^2 son cuadrados perfectos, 8 no es el doble producto de x^2 y 4x

x^2-2xy+y^2 es trinomio cuadrado perfecto, ya que x^2 y y^2 son cuadrados perfectos (con raíces cuadradas x y y respectivamente) y 2xy es el doble producto de x y y, es decir, 2*x*y.

Es importante recalcar que los cuadrados perfectos siempre tienen signo positivo y que el término que es el doble producto de estos puede ser positivo o negativo. Pero esto es importante a la hora de factorizar un trinomio cuadrado perfecto como un binomio al cuadrado. Lo que determina si es (a+b)^2 o (a-b)^2 es el signo del término que es el doble producto.

Por ejemplo, x^2-2xy+y^2 se factoriza (x-y)^2 y x^2+2xy+y^2 se factoriza (x+y)^2.

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