Cosenos

e16. ∫▒Cos(x)dx/√(2Sen(x)+1)

Por cambio de variable

u=2Sen(x)+1

du=2Cos(x)dx

du/2=Cos(x)dx

Entonces:

=∫▒du/(2√u)

=1/2 ∫▒u^□((-1)/2) du

=(1/2)(u^(1/2)/(1/2))+C= √u+C

Finalmente regresaremos a su estado original: Respuesta:√(2Ses(x)+1)+C

17.∫▒Sen(2x)dx/√(1+〖Sen〗^2 (x))

Por identidad trigonométrica: Sen(2x)=2Sen(x).cos⁡(x) , Entonces reemplazaremos.

∫▒(2Sen(x).Cos(x)dx)/√(1+〖Sen〗^2 (x))

Por cambio de variable:

u=1+〖Sen〗^2 (x)

du=2Sen(x).Cos(x)dx

Entonces:

=∫▒du/√u

=∫▒〖u^(-1/2) du〗

2.u^(1/2)=2√u+C , Finalmente regresaremos a su estado original

Respuesta:2√(1+〖Sen〗^2 (x) )+C

18.∫▒Sen(3x)dx/∛(〖Cos〗^4 (3x))

Por cambio de variable:

u=Cos(3x)

du=-3Sen(3x)

-du/3=Sen(3x)dx

Entonces:

=-1/3 ∫▒du/∛(u^4 )=-1/3 ∫▒〖u^(-4/3) du〗

=-(1/3)(u^(-1/3)/(-1/3))+C=u^(-1/3)+C=1/∛u+C

Finalmente regresando a su estado original

Respuesta: 1/√(3&Cos(3x))+C

19.∫▒ArcSen(x)dx/√(1-x^2 )

Por cambio de variable:

u=ArcSen(x)

du=1/√(1-x^2 ) dx

Entonces:

=∫▒udu

=u^2/2+C

Finalmente regresando a su estado original:

Respuesta:(〖ArcSen〗^2 (x))/2+C

20.∫▒Arctg(x)dx/(1+x^2 )

Por cambio de variable:

u=Arctg(x)

du=1/(1+x^2 )

Entonces:

=∫▒udu

=u^2/2+C

Finalmente regresando al estado original

Respuesta: (〖Arctg〗^2 (x))/2+C

21.∫▒(x+1)dx/(x^2+2x+3)

Por cambio de variable:

u=x^2+2x+3

du=2x+2 dx

du/2=(x+1)dx

Entonces:

=∫▒du/2u

=1/2 ∫▒〖u^(-1) du〗

=1/2 lnu+C

Finalmente regresando al estado original

Respuesta: 1/2 ln(x^2+2+3)+C

22. ∫▒dx/(xLn(x))

Por cambio de variable:

u=Ln(x)

du=dx/x

Entonces:

=∫▒du/u

=∫▒〖u^(-1) du〗

=Ln(u)+C

Finalmente regresando al estado original

Respuesta:Ln|Ln(x)|+C

...