Informe Coseno

. Para cada una de las siguientes funciones:

f(x) = Cos (x)

• Genere un conjunto con al menos 20 números aleatorios:

Para estas funciones se eligió un rango de valores que luego se pasaron a radianes para lograr una fácil verificación de los valores con la calculadora, en este caso los 20 números aleatorios que se generaron están entre [0,360], pero internamente se pasaron a radianes ya que el lenguaje de programación lo maneja de esta forma.

26, 284, 146, 38, 287, 126, 238, 270, 7, 279, 136, 71, 145, 129, 301, 315, 330, 198, 82, 150

• Grafique f(x) utilizando los números generados y la función definida por defecto en el lenguaje de programación seleccionado para realizar la práctica.

En el lenguaje de programación la función definida por defecto para el coseno es Math.cos(x), el x lo toma por defecto como radianes por lo que se realizó una conversión.

Los resultados fueron los siguientes:

0.898794046299167

0.24192189559966745

-0.8290375725550416

0.7880107536067219

0.2923717047227367

-0.587785252292473

-0.529919264233205

-1.8369701987210297E-16

0.992546151641322

0.15643446504023067

-0.719339800338651

0.32556815445715676

-0.8191520442889919

-0.6293203910498373

0.5150380749100542

0.7071067811865474

0.8660254037844384

-0.9510565162951535

0.13917310096006547

-0.8660254037844387

• Indique la serie de Maclaurin que aproxima f(x).

La serie de Maclaurin de cos(x) esta dada por:

Se realizó la función coseno en el lenguaje de programación que dado un numero X (en este caso cada término de la lista de aleatorios generada) y dado un numero N para hacer el truncamiento, en un ciclo expande la serie de Maclaurin y la resuelve.

suma =0;

for (int i = 0; i<n; i++){

suma = (suma + (Math.pow(-1, i) * Math.pow(x, 2*i))/factorial(2*i));

}

• Grafique f(x) utilizando los números aleatorios, aproximándola con la serie de Maclaurin truncanda.

En este caso utilizamos la función de la serie de Maclaurin para hallar el coseno de los 20 numeros aleatorios, utilizamos N = 8 para realizar el truncamiento, y estos fueron los resultados:

0.898794046299167

0.23605400112978547

-0.8290377204344913

0.788010753606722

0.2854407286746445

-0.587785266369674

-0.5302745495815769

-0.0026327488224144567

0.992546151641322

0.15200638039432213

-0.7193398479915342

0.3255681544556866

-0.8191521768068383

-0.6293204115470814

0.5003023612712238

0.676854610780431

0.8029174546061616

-0.9510755407626679

0.13917310094535792

-0.8660256314079756

• Calcule el error de truncamiento.

Para calcular el error de truncamiento se evaluó la función de Taylor en el término n+1, según la formula vista en clase.

error = (Math.pow(-1, n+1) * Math.pow(x, 2*n+1))/factorial(2*n+1);

Se calculó el error individualmente para cada uno de los 20 números aleatorios y se sacó un promedio, en este caso fue

Error Truncamiento: -0.002289744618969574

• Compare las distintas gráficas y concluya acerca del error observado.

Se concluyó que el error observado en la serie de Taylor del coseno es aceptable para el número de truncamiento que se utilizó, se probó con números de truncamiento más grandes como 15 o 20 y el error era mucho más pequeño y variaba en el doceavo decimal o más, por lo que se concluye que la serie de Taylor del coseno es bastante acer

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