GEOMETRIA DESCRIPTIVA

• ORIGENES DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA

La Geometría Descriptiva se origina de los grafismos o dibujos, dando lugar al dibujo artístico y dibujo técnico.

Las primeras manifestaciones del dibujo técnico, data del año 2450 antes de Cristo, en un dibujo de construcción esculpido en la estatua del rey Sumerio Gudea, llamada “El Arquitecto”, y que se encuentra en el museo de Louvre, dicha escultura de forma esquemática, representa los planos de un edificio.

Del año 1650 a.c., data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cms. La exposición de contenido geométrico en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteoromía, y la geometría de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al número PI.

En el año 600 a.c, encontramos a Tales, filósofo griego nacido en Mileto. Fue el fundador de la filosofía griega y considerada como uno de los siete sabios de Grecia. Tenía conocimientos en todas las ciencias, pero llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía, después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.c. Se dice que introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos le sirvieron para descubrir las propiedades geométricas. Tales nos dejó escritos; el conocimiento que se tiene, precede de lo que se cuenta el de Aristóteles.

Del mismo siglo de Tales, es Pitágoras, filósofo Griego, cuyas doctrinas influyeron en Platón. Pitágoras fue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos Jonios, como son el anaximandro y anaxímetro, movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocidos como Pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el trazado de los primeros poliedros regulares: tetraedros, hexaedros y octaedros. Pero quizás su contribución más importante en el campo de la geometría es el Teorema de la Hipotenusa, conocido como Teorema de Pitágoras, que establece: “El rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

En el año 300 a.c., encontramos a Euclides, matemático Griego, su obra principal “Elementos de Geometría”. Este extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materia tales como: geometría plana, magnitudes encontradas, geometría del espacio, probablemente estudió en Atenas con discípulos de Platón. Enseñó geometría en Alejandría en una escuela de matemáticas.

Arquímedes (287-212 a.c), notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. Inventó formas comunes de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas.

Demostró que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que lo circunscribe. También elaboró un método particular de aproximación del valor de PI, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo y estableció que estaba en 3 10/70 y 3 10/71.

Apolonio de Perga, matemático Griego, llamado “El gran geómetra”, que vivió durante los últimos años de los principios del siglo II a.c. Nació en Perga, Pánfila (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las cónicas, que reflejó en su tratado de las cónicas, que en su principio estaba compuesto por ocho libros.

Es durante el renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquirieron una verdadera madurez, con los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo Da Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado años cuando se produce un significativo avance en las representaciones técnicas.

Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge (1746-1818). Nació en Breaune, estudió en las escuelas de Breaune y Lion, y en la escuela militar de Mecieres. A los 16 años fue nombrado profesor de física, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde, fue profesor de matemáticas, y en 1771 profesor de física en Mecieres, para luego fundar la escuela politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva.

La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, como la perspectiva cónica, el sistema diédrico, el sistema de planos acotados, el sistema axonométrico, etc., pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

Finalmente, cabe mencionar al francés Jean Vigor Poncellet (1788-1867). A él se debe la introducción en la geometría el concepto de infinito, que había sido incluido en matemáticas. En la geometría de Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortan en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva, la plasmó en su obra “Traité des Propietés Projectivas des Figures”, en 1822.

• EL ORIGEN DE LA ARQUITECTURA

¿Cuándo construyó el hombre por primera vez? ¿En qué momento dejó las guaridas que le ofrecía la naturaleza para dedicar su esfuerzo a la formación de un refugio propio? O, más allá de la necesidad de cobijo, ¿por qué amontonó piedras sobre una tumba o levantó monumentos a sus dioses? Sabemos que el hombre construye desde hace más de 5.000 años. El hombre del Neolítico levantaba dólmenes y menhires con una intención que permanece aún oscura, pero con un sentido que podemos entender, el sentido mágico de la vida que dominaba a los hombres que llamamos primitivos. También los animales construyen: los nidos de algunos pájaros parecen estructuras arquitectónicas complejas; las galerías del topo recuerdan laberintos. Pero mientras que el animal simplemente resuelve con sus construcciones la subsistencia, el hombre busca con las suyas, además de la comodidad, el dominio de las fuerzas de la naturaleza y del destino: la llamada de las lluvias, el aplacamiento de los vientos y la supervivencia ante la muerte. Las primeras construcciones fueron de naturaleza mágica; más tarde, el sentido simbólico fue adueñándose de la arquitectura. Un objeto mágico es idéntico a aquello que representa: sus esencias se confunden. El amuleto no es signo de poder, sino el propio poder. Posiblemente el menhir se confundiera con la misma divinidad solar. El símbolo, en cambio, suple la ausencia de aquello que simboliza y suele serlo de alguna cosa lejana, sobrenatural o divina. La Edad Media sabía que sus templos no eran la casa de Dios, pero intentaban representarla. En Egipto, el sentido mágico y el simbólico se entrecruzan; su arquitectura se levanta hacia sus dioses y en torno de la muerte. Las pirámides, quizás abstracciones de montañas, ponen su solidez como obstáculo a la huida del alma del muerto, que encuentra en ellas su tumba y su resurrección. Son moles poderosas que no intentan impresionar, sino resultar inamovibles: la base de la pirámide de Kefren, construida hace más de 4.500 años, es un cuadrado de 215 m de lado, y su altura alcanza los 143 m. Las columnas de los templos egipcios son abstracciones vegetales y soportan techos donde se pintaban representaciones de los astros nocturnos: cubiertas de estancias que simbolizan la noche; pórticos descubiertos que evocan el día. También los griegos, pintando de colores algunas piezas de los órdenes, evocaban y representaban las fuerzas de la naturaleza; conocían, pues, el carácter simbólico del color como otras tantas culturas. La primera columna de capitel corintio, labrada en un templo perdido en la región montañosa de Arcadia hacia el año -420, tuvo sin duda un sentido simbólico: representaba la idea de la muerte.

La arquitectura también cuenta con orígenes míticos, no cifrados en el tiempo, fusión de recuerdo y fantasía. Babel es el edificio de ejecución imposible que se ha convertido en símbolo de utopía arquitectónica. El templo de Salomón, cuya fama se debe precisamente a su destrucción y no a su construcción, simboliza la morada divina. El hecho de no haber dejado rastros de su pasado ha convertido ese templo en objeto de constantes especulaciones sobre su apariencia. Otra forma de arquitectura de la que hablan los mitos griegos es el laberinto, construido en Cnosos para esconder al monstruoso Minotauro; su artífice, Dédalo, representa al primer arquitecto. El laberinto es una forma de arquitectura que conduce a la confusión o al placer del juego, guarida de un monstruo o cofre de un tesoro. El laberinto es la expresión del ingenio arquitectónico. Al escritor argentino Jorge Luis Borges le gustaba fabular sobre laberintos y en alguna ocasión propuso el mayor y más perverso de todos ellos: el propio universo como escondite perfecto, como absoluta confusión. La Troya que describían las narraciones de Hornero se creyó durante siglos mítica, hasta que la tenacidad del alemán Heinrich Shliemann logró desenterrar sus ruinas. En la segunda mitad del siglo XIX, Troya fue convertida en realidad junto con Tirinto y Micenas. Quizá los orígenes más antiguos de la arquitectura están todavía por descubrir, quizá los mitos encierran aún verdades profundas. La preocupación por conocer el momento originario de la arquitectura impulsó a los hombres del siglo XVIII a buscarlo en teorías nutridas por la revalorización de la inocencia y por la nostalgia de la naturaleza, que el hombre civilizado perdía. El mismo estado de ánimo en el que concibió Rousseau su fábula

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