Geometria Descriptiva

EJERCICIOS PROPUESTOS

EL PUNTO

1. Represente diédricamente los puntos dados indicando el cuadrante o plano donde se encuentran.

A(10, 40, 25); B(20, -40, -30); C(30, 00, 00); D(40, -20, 40); E(50, 00, 35); F(60, 25, -25);

G(70, -50, 00); H(80, 00, -45); I(90, 35, 00).

2. Asigne las coordenadas faltantes para que cada uno de los puntos dados a continuación, cumpla con la ubicación establecida y realice la representación diédrica.

J(15, 20, ??) en la I región; K(25, ??, -40) en la III región; L(35, -15, ??) en el plano horizontal;

M(45, -30, ??) en la II región; N(55, 00, ??) en la línea de tierra; P(65, ??, -60) en el plano vertical; Q(75, 40, ?? ) en la IV región; R(85, ??, -20) en el plano vertical; S(95, 10, ??) en el plano horizontal.

RECTAS EN POSICIÓN NOTABLE

1. Determina las proyecciones diédricas de las rectas dadas. Indique posición de cada recta, ángulos que forma con los planos de proyección, trazas y verdadero tamaño del segmento que la define.

a [A(05, 40, 20); B(15, 10, 20)]

b [C(30, 25, 40); D(60, 25, 10)]

c [E(80, 40, 10); F(80, 40, 40)]

d [G(90, 45, 30); H(120, 45, 43)]

e [I(150, 40, 10); J(150, 10, 40)]

g [K(210, 10, 10); L(210, 45, 45)]

2. Determine las proyecciones diédricas de los segmentos:

• AB: frontal; A(20, 10, 05), mide 30mm y forma 45° con el plano horizontal (B a la izquierda y de mayor cota que A). Determine las proyecciones del punto 1(??, ??, 25) perteneciente a la recta definida por AB.

• CD, de perfil; C(50, 05, 40), mide 35mm y forma 60° con el plano horizontal (D de menor cota y mayor vuela que C). Determine las proyecciones del punto 2(??, 10, ??) para que pertenezca a la recta definida por CD.

• EF, horizontal; E(125, 05, 30), mide 45mm y forma un ángulo =60° (F ala izquierda y de mayor vuelo que E).

• GH, de punta; G(190, 00, 20), mide 30mm (Solución en la I región).

• IJ, de pié; I(200, 20, 00), mide 45mm (Solución en la I región).

• KL, paralela a LT; K(220, 20, 10), mide 30mm (L a la derecha de K).

RECTA EN POSICIÓN CUALQUIERA

1. Determine las proyecciones diédricas de la recta a[A(10, 10, 20); B(65, 40, -10)]. Halle sus trazas, verdadero tamaño del segmento comprendido entre A y la traza horizontal y los ángulos que forma con los planos de proyección.

2. Determine las proyecciones diédricas de la recta b[C(10, 45, -10); D(60, -20, 30)]. Halle sus trazas, verdadero tamaño del segmento CD y los ángulos que forma con los planos de proyección.

3. Determine las proyecciones diédricas de la recta c[E(15, 30, 00); F(60, 00, 35)]. Halle sus trazas, verdadero tamaño del segmento EF y los ángulos que forma con los planos de proyección. Determine el punto medio del segmento comprendido entre sus trazas.

4. Determine las proyecciones diédricas de la recta d[G0(10, -15, -40); H(70, 45, 10)]. Halle sus trazas, verdadero tamaño del segmento comprendido entre las trazas y los ángulos que forma con los planos de proyección.

5. Determine las proyecciones diédricas de la recta e[I(10, 10, 35); B(30, 45, -10)]. Halle sus trazas, y determine las proyecciones del punto N perteneciente a “e”, sabiendo que se encuentra a 30mm a la derecha de I.

6. Determine las proyecciones diédricas de la recta g[K(20, 10, -10); L(50, 30, 30)]. Halle sus trazas, verdadero tamaño del segmento KL y los ángulos que forma con los planos de proyección. Haga pertenecer a esta recta el punto P(??, ??, 20).

APLICACIONES DE LOS TRIÁNGULOS DE REBATIMIENTO

1. Determine las proyecciones de la recta a[A(35, ??, 20); B(70, 40, -15)], sabiendo que forma 45° con el plano vertical. B de mayor vuelo que A. Halle las trazas y el ángulo que forma la recta con el plano horizontal. Haga pertenecer a esta recta los puntos S(15, ??, ??) y T, éste último a 10mm a la derecha de B.

2. Determine las proyecciones de la recta b[C(30, 25, 10); D(50, ??, 30)], sabiendo que forma 45° con el plano horizontal. D de mayor vuelo que C. Halle las trazas y el ángulo que forma la recta con el plano vertical. Haga pertenecer a esta recta los puntos U(??, ??, -15) y W, éste último a 15mm a la izquierda de C.

3. Determine las proyecciones de la recta c[E(20, 60, 65); F(??, ??, ??)], sabiendo que forma 30° con el plano horizontal y 45° con el vertical y que mide 60mm. La recta desciende hacia la derecha y hacia delante desde el punto E. Haga pertenecer a esta recta los puntos X(35, ??, ??) e Y(??, 30, ??).

4. Determine las proyecciones de la recta d[G(10, ??, ?? ); H(50, 30, 25)], sabiendo que forma 30° con el plano horizontal y 45° con el plano vertical. G de mayor vuelo y cota que H. Halle las trazas y haga pertenecer a esta recta el punto J(??, ??, -15).

PLANOS EN POSICIÓN NOTABLE

1. Determine las proyecciones diédricas de un pentágono regular ABCDE contenido en un plano horizontal, sabiendo que los puntos A(30, 30, 20) y B(45, 50, ??) definen un lado del polígono. Tome la solución de mayor vuelo.

2. Determine las proyecciones diédricas de un hexágono regular ABCDEF contenido en un plano de perfil, sabiendo que los puntos A(40, 25, 35) y D(??, 55, 15) definen una diagonal del polígono.

3. Determine las proyecciones diédricas de un triángulo equilátero ABC de lado 40mm, sabiendo que está contenido en un plano paralelo a LT que forma 45° con los planos de proyección. El lado AB es paralelo a LT. A(20, 30, 10), B a la derecha de A y C de mayor cota que AB.

4. Determine las proyecciones diédricas de un cuadrado ABCD de lado 30mm, sabiendo que está contenido en un plano proyectante vertical que forma 45° con PH y asciende a la derecha El cuadrado tiene dos lados frontales. A(50, 25, 35) es un vértice de mayor cota y menor vuelo. Indique las trazas del plano.

PLANOS EN POSICIÓN ACCIDENTAL

1. Determine las trazas del plano {r[A(15, 10, 50); B(35, 30, 10)]; h[horizontal que pasa por B y forma 30° con PV y se acerca a este plano a la izquierda]}.

2. Determine las trazas del plano {m[1(25, 30, 05); 2(50, 10, 35)]; n[3(25, 00, ??); 4(80, 50, 05)]}.

3. Determine las trazas del plano {A(20, 25, 10); B(30, 00, 45); C(60, 10, 20)}. Haga pertenecer el punto D(70, 30, ??) al plano.

4. Determine las trazas del plano {m[R(25, 30, 10); S(65, 05, 30)]; T(40, 20, ??)}, sabiendo que la recta RT es una horizontal del plano.

5. Determine las proyecciones diédricas de un paralelogramo ABCD contenido en el plano . BC está sobre la recta “m” y mide 25mm (C de menor cota que B). Indique las trazas del plano.

{m[1(10, -30, 45); B(35, 10, 15)]; A(55, 25, 25)}

6. Determine las proyecciones diédricas de un triángulo MNO contenido en un plano , sabiendo que M es el punto de corte de las rectas “a” y “b”, MN es de perfil y N tiene vuelo cero. El segmento ON es horizontal y mide 45mm. Tome la solución en la I región para el punto O.

{a[1(35, 35, 00); 2(80, -30, 40)]; b[3(60, 00, 35); 4(70, ??, 55)]}

7. Determine las proyecciones diédricas de un polígono irregular de cuatro lados ABCD contenido en un plano , sabiendo que AB es de perfil y mide 25mm (B de menor cota que A) y que C está sobre la recta “m” (D con vuelo cero y C con cota cero).

{m[1(00, -10, 40); 2(30, 30, 05)]; A(60, 00, 20)}

RECTAS DE MÁXIMA PENDIENTE Y MÁXIMA INCLINACIÓN

1. Determine las rectas de máxima pendiente y de máxima inclinación del plano  que pasan por el punto A. Indique los ángulos que forma el plano con los planos de proyección.

{1(10, 00, 00); 2(60, 50, 00); 3(60, 00, 60)}

A(45, 10, ??)

2. Determine los ángulos que forma el plano {A(25, 55, 10); B(65, 25, 10); C(60, 15, 40)}los planos de proyección.

3. Determine las trazas del plano  sabiendo que la recta m[1(10, -15, 65); 2(70, 30, 10)] es una de sus rectas de máxima pendiente. Indique los ángulos que forma el plano con los planos de proyección.

4. Determine las trazas del plano  sabiendo que la recta n[1(10, 10, 50); 2(50, 40, 10)] es una de sus rectas de máxima inclinación. Indique los ángulos que forma el plano con los planos de proyección.

ABATIMIENTO Y CAMBIO DE PLANO

1. Halle la DPO de un hexágono regular ABCDEF contenido en un plano  definido por su recta de máxima pendiente “m”, sabiendo que un lado se encuentra sobre esta recta y el centro del hexágono es el punto O.

m[1(60, 00, 35); 2(80, 20, 00)]

O(50, 20, ??)

2. Halle las proyecciones diédricas de un pentágono regular ABCDE contenido en el plano  definido por su recta de máxima inclinación “m”, sabiendo que el punto O es el centro del polígono y que A es uno de sus vértices.

m[1(10, 05, 40); 2(30, 40, 10)]

O(??, 30, 25)

A(30, 40, ??)

3. Determine la DPO de un pentágono regular ABCDE inscrito en una circunferencia de radio 30mm y contenido en el plano . El vértice A está sobre el plano horizontal.

{1(200, 00, 00); 2(100, 42, 00); 3(100, 00, 65)}

O(100, ??, ??)

4. Determine la DPO de un pentágono regular ABCDE sabiendo que sobre la recta “m” se encuentra el lado AB (B a la derecha) y que el lado DE se halla sobre el plano vertical de proyección.

m[A(80, 20, 00);

...