INGENIERIA ECONOMICA Ejercicios N° 1

UNIVERSIDAD ANDRES BELLO[pic 1][pic 2]

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA ECONOMICA                                        

Ejercicios N° 1

Interés Compuesto

1. Hallar la cantidad que es necesario colocar en una cuenta que paga el 15% con capitalización trimestral, para disponer de 20.000 al cabo de 10 años.

Desarrollo:

De acuerdo al enunciado, lo solicitado es un valor presente de interés compuesto:

[pic 3]

VP = $ 20.000 / (1 + 0,15/4)40 = 4.586,75

1. Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para 10 años:

1. al 5% efectivo anual.

Desarrollo:

El ejercicio nos pide un valor futuro:

[pic 4]

1. al 5% efectivo anual

VF = $ 100 * (1 + 0,05)10 = $ 162.89

1. al 5% capitalizable mensualmente.

VF = $ 100 * (1+ 0,05/12)120 = $ 164,70

1. al 5% capitalizable trimestralmente.

VF = $ 100 * (1+ 0,05/4)40 = $ 164,36

1. al 5% capitalizable semestralmente.

VF = $ 100 * (1+ 0,05/2)20 = $ 163,86

1. Hallar el valor futuro de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 años 4 meses.

Desarrollo:

El ejercicio nos pide un valor futuro:

[pic 5]

VF = $ 20.000 * (1+ 0,08) 10,3333 = $ 44.300

n = 10 años + 4 meses. Tomar nota que 4 meses es equivalente a 1/3 de un año.

Por lo tanto, n = 10 + (1/3)*1 = 10.3333333.

1. Una inversionista ofreció comprar un pagaré de $120.000 sin interés que vence dentro de 3 años, a un precio que le produzca el 8% efectivo anual; calcular el precio ofrecido.

Desarrollo:

El ejercicio nos pide un valor presente:

[pic 6]

VP = $ 120.000 / (1 + 0,08)3 = $ 95.260.

1. Hallar el VF a interés compuesto de $20.000 en 10 años, a la tasa del 5% de interés. Comparar el resultado con el monto compuesto al 5%, convertible mensualmente.

Desarrollo:

El ejercicio nos pide un calcular dos valores futuros y compararlos:

[pic 7]

VF1 = $ 20.000 * (1 + 0,05)10 = $ 32.578

VF2 = $ 20.000 * (1 + 0,05/12)120 = $ 32.940

Anualidades Vencidas

1. Calcular valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias:

1. $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8% anual, capitalizable semestralmente.

Desarrollo:

Lo que se está pidiendo es el valor presente y futuro de una anualidad semestral de $ 2.000, con una tasa semestral del 4% durante 17 semestres.

Para determinar dichos montos, primero debemos determinar su Valor Presente (hoy) y luego estimar su valor futuro aplicando interés compuesto:

   [pic 8]

VP= 2.000 * (1-(1,04)-17) = $ 24.331

                            0.04

Luego, aplicamos valor futuro de interés compuesto:

[pic 9]

VF = 24.331 * (1 + 0,04)17 = $ 47.394.

Otra forma de determinar el valor futuro de una anualidad, es aplicando la fórmula del valor futuro:

[pic 10]

VF = 2.000 * ((1+0,04)17) – 1 = $ 47.394.

                   0.04

1. $ 4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente.

Desarrollo:

Aplicamos las mismas metodologías que en el ejercicio anterior:

[pic 11]

VP = 4000* (1-(1+0,073)-6) = $18.891.

                           0,073

Luego:

[pic 12]

VF = 18.991 *(1+0.073)6 = 28.831.

Como segundo método, aplicamos directamente la fórmula del valor futuro de una anualidad:

[pic 13]

 VF = 4000* ((1+0,073)6 - 1 = $ 28.831

                0,073

(c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización                mensual.

[pic 14]

VP = 200 * (1-(1+0,08/12)-40) = $ 7.002

                   0,08/12

Luego:

[pic 15]

VF = 7.002 * (1+0,006666)40 = $ 9.134.

Como segundo método, aplicamos directamente la fórmula del valor futuro de una anualidad:

[pic 16]

 VF = 200 * ((1+0,08/12)40) – 1 = $ 9.134.

                 0.08/12

1. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% ANUAL con capitalización mensual.

Desarrollo:

Cuando se habla de contado nos referimos a valor presente, por lo tanto, en este caso hay que separar la anualidad, tanto del abono realizado al principio del contrato ($20.000), como del pago final ($2.500). Dado esto, primero determinaremos el valor presente de la anualidad:

  [pic 17]

VP = 1.000 * ((1-(1+0,09/12)-30)) / 0,09/12 = $ 26.775

Luego calcularemos el valor presente del último pago convenido, en este caso se determina como interés compuesto, pues, no hay constante de pagos, sólo se va a traer a VP un sólo valor futuro:

 [pic 18]

 VP =   2.500 / (1+ 0.09/12)31 = $ 1.983

Nota: Como se está calculando un valor presente, debemos tener en cuenta que este último pago se realiza un mes después de la última mensualidad vencida, por lo tanto el “n” en este caso es de 31 periodos.

Una vez obtenidos el valor presente de la anualidad y el valor presente del último pago convenido, debemos sumar el abono que se realiza al principio de la transacción:

VP Anualidad:                 $ 26.775

VP último pago:                 $   1.983

Abono contado:                 $ 20.000

Valor contado propiedad $ 48.758.

1. ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan:

$14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un    último pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual?

Desarrollo:

Este ejercicio es igual al anterior, es decir, se debe separar la anualidad del abono inicial y del último pago.

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