INGENIERIA ECONOMICA EJERCICIOS

i:  Tasa de interés nominal anual

t:  Tiempo o plazo

P: Capital que se invierte

F: Monto o Valor Futuro

Entonces:

F = P + I

F = Monto (capital + intereses)

P =  Capital que se invierte

I  = Interés simple

Resumiendo tenemos que la formula de interés simple es:

F = P ( 1 + i t)

Ejemplo: Encontrar el interés simple y el monto de $2.000 al 5.5% durante 9 meses

I = 2000 * 0.055 * 9 / 12 = $82.50

Ejemplo: X compró un radio en $ 80. Dio un anticipo de $ 20 y acordó pagar el resto en 3 meses, más un cargo adicional de $2. ¿Qué tasa de interés simple pagó?

Datos: P = $60; I = $2; F = $62; i = ???

I = P i t → i = I / P t = 2 / ( 60 * 3 / 12 ) = 0.1333 = 13.33%

Ejemplo: Una persona deposita $2.000 en un fondo de inversiones bursátiles que garantiza un rendimiento del 1.8% mensual. Si la persona retira su depósito 24 días después, ¿cuánto recibe?

Datos: P = $2000; i = 1.8% mensual; t = 24 días

F = 2000 ( 1 + 0.018 * 24 / 30 ) = $ 2028.80

Ejemplo: Un individuo compró un automóvil nuevo por el cual pagó $ 11.000 el primero de enero y lo vende el primero de julio del año siguiente en $12.000. Aparte del uso que ya le dio, del seguro que pagó y otros gastos que hizo, considerando sólo los valores de compra y venta, ¿fue conveniente como inversión la operación realizada si la tasa de interés del mercado era del 8%?, ¿Qué tasa de interés simple le rindió su inversión?

Datos: P = $11.000; F = $12.000; I = $1.000; t = 18 meses; i = ???

i = I / P t = 1000 / (11000 * 18 / 12) = 0.0606 = 6.06%

i = 6.06% < 8% No conveniente la inversión.

Ejemplo: ¿En cuánto tiempo se duplica el capital invertido al 18 % de interés anual simple?

F = 2P

2P = P ( 1 + i t )

2 = 1 + i t → 1 = i t → t = 1 / i = 1 / 0.18 = 5.56 años = 5 años 6 meses 20 días

INTERES SIMPLE CALENDARIO (EXACTO) Y COMERCIAL (ORDINARIO)

El interés simple calendario se calcula sobre la base del año de 365 días (366 si es bisiesto).

El interés simple comercial se calcula con base en un año de 360 días.

Ejemplo: Determine el interés exacto y ordinario sobre 2.000 al 5% durante 50 días.

Interés simple exacto:

P i t = 2.000 * 0.05 * 50/365    = 13.70

Interés simple ordinario:

P i t = 2.000 * 0.05* 50/360   = 13.89

CALCULO EXACTO Y APROXIMADO DEL TIEMPO

Conociendo las fechas, el número de días con que ha de calcularse el interés puede ser determinado de 2 maneras:

• Cálculo exacto del tiempo: como su nombre lo indica, es el número exacto de días, tal como se encuentra en el calendario.
• Cálculo aproximado del tiempo: Se hace suponiendo meses de 30 días.

Ejemplo: Determinar de forma exacta y aproximada el tiempo transcurrido del 20 de junio del 2.000 al 24 de agosto del 2.000

Tiempo exacto: El número de días requeridos es igual al número de días restantes del mes de junio, más el número de días de julio, más el número de días indicado para agosto, es decir: 10 + 31 +24 = 65 días.

Tiempo aproximado: Suponiendo meses de 30 días: 10+30+24 = 64 días.

Ejemplo: Determinar el interés exacto y ordinario, calculando el tiempo en forma exacta y en forma aproximada sobre $ 5.000 al 10% del 3 de septiembre del 2000 al 17 de noviembre del 2.001:

• Cálculo exacto del t:    27 ← # de días restantes de Sep 2000

                                     31 ← Oct 2000

                                     30 ← Nov 2000

                                     31 ← Dic 2000

                                     31 ← Ene 2001

                                     28 ← Feb 2001

                                     31 ← Mar 2001

                                     30 ← Abril 2001

                                     31 ← May 2001

                                     30 ← Jun 2001

                                     31 ← Jul 2001

                                     31 ← Ago 2001

                                     30 ← Sep 2001

                                     31 ← Oct 2001

                                     17 ← # de días indicado para Nov 2001

                                     TOTAL: 440 días (Tiempo exacto)

• Cálculo aproximado del tiempo: (Meses de 30 días)

27 + 30 * 13 + 17 = 434 días

• Interés exacto/Tiempo exacto

    I = 5000 * 0.10 * 440 / 365 = $602.74

• Interés ordinario/Tiempo aproximado:

   I = 5000 * 0.10 * 434 / 360 = $602.78

VALOR PRESENTE

De la relación F = P (1 + i t), tenemos que:

P =  F / (1 + i t)

Ejemplo: Determinar el capital de un préstamo, cuyo monto es $ 2.500 con vencimiento dentro de 9 meses.

1. El día de hoy
2. Dentro de 3 meses
3. Dentro de 7 meses
4. Dentro de un año

Suponiendo un rendimiento del 6%.

[pic 1]

1. Po = 2500 / ( 1 + 0.06 * 9 / 12) = $ 2392.34 Valor a pagar por el préstamo si se lo pagara hoy
2. P3 = 2500 / ( 1 + 0.06 * 6 / 12 ) = $ 2427.18 Valor a pagar por el préstamo si se lo paga dentro de 3 meses
3. P7 = 2500 / ( 1+ 0.06 * 2 / 12 ) = $ 2475.25 Valor a pagar por el préstamo si se lo paga dentro de 7 meses
4. C12 = 2500 * ( 1 + 0.06 * 3 / 12 ) = $ 2537.50  

El Señor Pérez obtiene un préstamo de $ 1.500, pagaderos en 9 meses con intereses al 7%. Si desea saldar la deuda cuando faltando 5 meses para su vencimiento. ¿cuánto debería pagar, suponiendo que el acreedor exige un rendimiento del 6.8%?

[pic 2]

F9 = 1500 ( 1 + 0.07 * 9 / 12 ) = $ 1578.75

[pic 3]

Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el día de hoy, suponiendo una tasa de 4% de interés simple: $ 1.000 con vencimiento al día de hoy, $2.000 con vencimiento en 6 meses con interés al 5% y $3.000 con vencimiento en un año con interés al 6%. Utilizar el día de hoy como fecha focal.

[pic 4]

F6 = 2000 ( 1 + 0.05 * 6 / 12 ) = $ 2050

F12 = 3000 ( 1 + 0.06 * 1) = $ 3180

[pic 5]

C = 1000 + 2009.80 + 3057.69 = $ 6067.49

ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE

 El Señor Pérez debe $ 450 con vencimiento dentro de 4 meses y $ 600 con vencimiento dentro de 6 meses. Si desea saldar sus cuentas mediante un pago único inmediato, ¿cuál será el importe de dicho pago suponiendo un rendimiento del 5%? Utilizar como fecha focal el día de hoy.

[pic 6]

[pic 7]

El día de hoy, B debe $ 1000 por un préstamo con vencimiento a 6 meses, contratado originalmente a 1.5 años a la tasa de 4% y debe, además, $ 2.500 con vencimiento a 9 meses, sin intereses. B desea pagar $ 2.000 de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago único dentro de un año. Suponiendo un rendimiento del 5% y considerando la fecha focal dentro de 1 año, determinar el pago único mencionado. Considere la tasa del 5% para llevar los valores a la fecha focal.

...