Voces Inocentes

Interceptos, pendiente y ecuación de la recta

Las ecuaciones lineales son siempre de la forma:

y = mx + b

Donde m es la pendiente y la b es el intercepto en y.

El intercepto en y esta expresada por: (0,b) y es donde la recta corta el eje de y

El intercepto en x esta expresada por: (a,0) y es donde la recta corta el eje de x.

Si la ecuación es y = 2x + -6, el intercepto en y seria:

(0,-6)

Ejemplo 1: Buscar el intercepto en y de la ecuación y = 3x + -5.

Solucion: En este caso, la b es -5; quiere decir que el intercepto en y es (0, -5)

Ejemplo 2: Buscar el intercepto en y de la ecuación y = 4x.

Solucion: En este caso, la b no está presente en la ecuación, pero la ecuación y = 4x equivale a y = 4x + 0. Por lo tanto, el intercepto en y es (0, 0).

Ejemplo 3: Buscar el intercepto en y de la ecuación 3y = 18x + 24

Solucion: ¡Ojo! El intercepto en y no es 24, hay que fijarse bien que la ecuación no esta en su forma y = mx + b, hay que despejar de la siguiente manera:

3y = 18x + 24

3 3 3

y = 6x + 8 < Ahora, esta en su forma y = mx + b. El intercepto

en y es (0,8)>

La Pendiente

La pendiente es la inclinación de una recta. Una forma de calcular la pendiente de una recta usando la siguiente fórmula. Dado dos puntos (x1,y1), (x2,y2),que están en una recta L, la inclinación o la pendiente m de la recta de determina mediante

m = y2 - y1

x2 - x1

La pendiente es la la razon de cambios de x y y. . Esta puede ser positiva, negativa, puede ser 0 y en algunos casos, la pendiente esta indefinida.

Ejemplo1: Buscar la pendiente de los puntos (2,4) y (3,6)

m = y2 - y1 = 6 - 4 = 2 = 2

x2 - x1 3 - 2 1

La pendiente es 2.

A veces, tenemos dos puntos, y queremos hallar la ecuación de la recta que pasa por estos puntos. Primero, hay que determinar la pendiente de la recta, y para hallar la ecuación, utilizamos la ecuación y = mx + b donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto de b.

Ejemplo: Buscar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,5) y (0,9).

M = y2 - y1 = 9 - 5 = 4 = -4

x2 - x1 0 - 1 -1

La pendiente es -4. Ahora, hay que buscar el intercepto en y. En este caso, ya está dado por (0,9)

Si la pendiente es -4, y el intercepto (0,9) entonces la ecuación es:

y = -4x + 9

Nota: Para buscar el intercepto en y, hay que siempre fijarse que la ecuación este en su forma

y = mx + b. Si no lo esta, hay que expresarla respecto a y.

Ejemplo: 9x - 3y = 12 <No esta en la forma y = mx + b>

-3y = -9x + 12 <Dejar la y sola, pasar el 9x opuesto>

-3y = -9x + 12 <Dividir entre 3 para despejar la y>

-3 -3 -3

y = 3x - 4

Ya esta en su forma y = mx + b, y su intercepto en y es -4.

Tambien se puede conseguir el intercepto en y , sustituyendo la x por 0.

Intercepto de x

Para buscar el intercepto en x, se sustituye la y por 0 en la ecuación.

Ejemplo: y = 9x + 5

0 = 9x + 5

-9x = 5

-9x = 5

-9 -9

x = -5/9

El intercepto en y es (-5/9, 0)

Forma punto - pendiente

Hay otra manera para buscar una ecuación lineal, cuando se conoce un punto y la pendiente, utilizando la fórmula punto - pendiente:

y - y1 = m (x -x1)

Ejemplo: Buscar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,-7) y tiene pendiente de 8.

m= 8

y - y1 = m (x - x1)

y - (-7) = 8(x -3) <Se sustituyó>

y + 7 = 8x - 24 <Propiedad distributiva>

y = 8x - 24 -7 <Se resuelve hasta dejarlo en y=mx+b>

y = 8x - 31

Ejemplo1: Buscar la pendiente de los puntos (2,4) y (3,6)

m = y2 - y1 = 6 - 4 = 2 = 2

x2 - x1 3 - 2 1

La pendiente es 2.

A veces, tenemos dos puntos, y queremos hallar la ecuación de la recta que pasa por estos puntos.

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