Biografía de Apolonio de Perga

iografía de Apolonio de Perga

Por :Javier de la Guardia

Conocido como "el gran geómetra" tuvo gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, introduciendo términos como parábola, elipse e hipérbola.

Nació: alrededor del 262 a. de C. en Perga, Panfilia, Grecia Jónica (ahora Murtina, Antalia, Turquía)

Murió: alrededor del 190 a. de C. en Alejandría, Egipto.

Apolonio de Perga era conocido como 'el gran geómetra'. Sabemos poco de su vida pero sus trabajos tuvieron una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, en particular su famoso libro Las cónicas1 introdujo términos tan familiares hoy en día como parábola2, elipse3 e hipérbola4.

Apolonio de Perga no debe ser confundido con otro estudiosos griegos llamados Apolonio, ya que éste era un nombre muy común. En [1] se dan detalles de otros con ese mismo nombre: Apolonio de Rodas, nacido alrededor del 295 a.C., poeta y gramático griego, alumno de Calímaco que fue maestro de Eratóstenes; Apolonio de Tralles, siglo II a. de C. escultor griego; Apolonio el ateniense, siglo I a. de C., escultor; Apolonio de Tiana, siglo I, miembro de la sociedad fundada por Pitágoras; Apolonio Díscolo, siglo II, gramático griego que es conocido por ser el fundador del estudio sistemático de la gramática; y Apolonio de Tiro que es un personaje literario.

Apolonio el matemático nació en Perga, Panfilia, lo que es hoy conocido como Murtina, o Murtana y se encuentra en Antalia, Turquía. En esa época, Pérgamo era conocido como centro cultural y además era el lugar en el que se hallaba el santuario de la diosa Artemisa. De joven Apolonio fue a Alejandría donde estudió con los seguidores de Euclides y donde más tarde él mismo daría clases. Apolonio visitó Pérgamo lugar en el que existía una universidad y una biblioteca similares a las de Alejandría. Pérgamo, hoy la ciudad de Bergama en la provincia turca de Izmir, era una antigua ciudad griega de Misia. Estaba situada a 25 kms. del mar Egeo sobre una colina en el lado norte del amplio valle del río Caicus (hoy río Bakir).

Mientras Apolonio estuvo en Pérgamo se encontró con Eudemo de Pérgamo (no confundir con Eudemo de Rodas que escribió la Historia de la Geometría) y también con Atalo, considerado por algunos como el rey Atalo I de Pérgamo. En el prefacio a la segunda edición de su Las cónicas, Apolonio se dirigió a Eudemo (ver [4] o [5]):

Si estás saludable y las cosas están en otros asuntos como deseas, todo está bien; yo también me siento moderadamente bien. Durante la época que estuve contigo en Pérgamo observé tu impaciencia por pasar a limpio mi trabajo 'Las cónicas'.

Lo único que sabemos sobre la vida de Apolonio lo encontramos en el prefacio de las diferentes ediciones de Las cónicas. Sabemos que tuvo un hijo, llamado como él, y de hecho sabemos también que su hijo llevo la segunda edición de Las cónicas desde Alejandría hasta Eudemo en Pérgamo. También sabemos partiendo del prefacio del libro que Apolonio presentó al geómetra Filónidas a Eudemo mientras estuvieron en Éfeso.

Sabemos bastante más sobre los libros que escribió Apolonio. Las cónicas estaba dividido en ocho volúmenes pero tan sólo los cuatro primeros han perdurado en el griego original. En árabe, sin embargo, podemos encontrar los siete primeros.

Debemos remarcar en primer lugar que para Apolonio las secciones cónicas son por definición las curvas formadas por un plano que intersecta la superficie de un cono. Apolonio explica en su prefacio cómo llegó a escribir su famoso trabajo 'Las cónicas' (ver [4] o [5]):

... comencé investigando esta materia a petición de Náucrato el geómetra en la época en la que vino a Alejandría y permaneció conmigo, y, cuando terminé los ocho libros se los entregué en el momento, muy deprisa, porque estaba marchándose por mar; no habían sido revisados, de hecho los escribí de un tirón, posponiendo su revisión hasta el final.

Los libros I y II de Las cónicas comenzaron a circular sin ninguna revisión, de hecho hay evidencias de que ciertas traducciones que han llegado a nosotros proceden de esos primeros manuscritos. Apolonio escribe (ver [4] o [5]):

... algunas personas también, entre mis conocidos, consiguieron el primer y el segundo libro antes de que los corrigiera. ...

Las cónicas se dividía en 8 volúmenes. Del uno al cuatro forman una introducción elemental a las propiedades básicas de los conos. La mayor parte de los resultados de estos libros eran conocidos por Euclides, Aristeo y otros pero algunos son, en palabras del propio Apolonio:

... más trabajados y generalistas que en los escritos de otros.

En el libro uno se estudian las relaciones entre los diámetros y tangentes5 de los conos, mientras que en el libro dos Apolonio investiga como se relacionan las hipérbolas con las asíntotas6, y estudia además como dibujar tangentes para conseguir conos. Hay, sin embargo, nuevos resultados en estos libros, en particular en el tercero. Apolonio escribe de este texto (ver [4] o [5]):

... los mejores y más hermosos de estos teoremas son nuevos, y su descubrimiento me advirtió que Euclides no consiguió la síntesis de los lugares geométricos7 con respecto a tres o cuatro líneas, sino tan sólo una pequeña porción, y sin éxito; porque no era posible para tal síntesis ser completada sin la ayuda de los teoremas que he descubierto.

Los libros V al VII son muy originales. En ellos Apolonio discute las normales8 a las cónicas y muestra cuantos pueden dibujarse a partir de un punto. Da proposiciones determinando el centro de curvatura que conduce a la ecuación cartesiana de la evoluta9. Heath escribe del libro cinco [5]:

... es el más importante de los libros. Trata de normales a las cónicas vistas como líneas rectas máximas y mínimas dibujadas desde los puntos particulares de una curva. Incluido en él existen una serie de proposiciones las cuales, aunque resueltas mediante los más puros métodos geométricos, conducen directamente a la determinación de la evoluta de cada uno de las tres cónicas; o lo que es lo mismo, las ecuaciones cartesianas de las evolutas pueden ser fácilmente deducidas de los resultados obtenidos por Apolonio. No hay ninguna duda de que el libro es casi todo original y es un verdadero 'tour de force' geométrico.

La belleza de los Las cónicas de Apolonio puede adivinarse fácilmente leyendo las proposiciones de Heath, ver [4] o [5]. Sin embargo, Heath explica en [5]

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