Del Matemático Apolonio de Perga

Introducción

El presente trabajo contiene una presentación del Matemático Apolonio de Perga. Presentamos sus obras y aportaciones que ayudaron al desarrollo de las matemáticas, destacándose como uno de los brillantes matemáticos que sobresalió en su época.

Se debe remarcar en primer lugar que para Apolonio las secciones cónicas fue el objeto de estudio que tuvo un gran auge en la geometría por eso se le denomino geómetra. Las cónicas que estudio fueron la elipse, la hipérbola, la parábola y el círculo comenzó investigando esta materia petición de Naucrato el geómetra en la época que vino a Alejandría.

El lenguaje que describe Apolonio en sus escritos es, por supuesto, un lenguaje sintético, utilizando a la perfección los viejos procedimientos pitagóricos de la aplicación de áreas. Los resultados sin embargo son fácilmente traducibles al lenguaje de la geometría analítica.

En el marco teórica se enfocan puntos centrales que nos servirán como base para entender con facilidad el tema ejemplos y demostraciones que realizo este brillante matemático en su época.

OBJETIVOS

Conocer cada una de los trabajos hechos por Apolonio que han sobresalido en la historia de las Matemáticas.

Desarrollar demostraciones de manera que el estudiante este en contacto físico y pueda manipular los elementos, dispositivos e instrumentos requeridos como ser el material didáctico que se utilizará en el proceso de la exposición del capítulo “Apolonio de Perga

Apolonio de Perga

Biografía de Apolonio de Perga

Conocido como "el gran geómetra" tuvo gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, introduciendo términos como parábola, elipse e hipérbola.

Nació: alrededor del 262 a. de C. en Perga, Panfilia, Grecia Jónica (ahora Murtina, Antalia, Turquía), Murió: alrededor del 190 a. de C. en Alejandría, Egipto.

Apolonio de Perga era conocido como 'el gran geómetra'. Sabemos poco de su vida pero sus trabajos tuvieron una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas, en particular su famoso libro Las cónicas1 introdujo términos tan familiares hoy en día como parábola, elipse e hipérbola.

Apolonio de Perga no debe ser confundido con otro estudiosos griegos llamados Apolonio, ya que éste era un nombre muy común.

Apolonio el matemático nació en Perga, Panfilia, lo que es hoy conocido como Murtina, o Murtana y se encuentra en Antalia, Turquía. En esa época, Pérgamo era conocido como centro cultural y además era el lugar en el que se hallaba el santuario de la diosa Artemisa. De joven Apolonio fue a Alejandría donde estudió con los seguidores de Euclides y donde más tarde él mismo daría clases. Apolonio visitó Pérgamo lugar en el que existía una universidad y una biblioteca similares a las de Alejandría. Pérgamo, hoy la ciudad de Bergama en la provincia turca de Izmir, era una antigua ciudad griega de Misia. Estaba situada a 25 kms. del mar Egeo sobre una colina en el lado norte del amplio valle del río Caicus (hoy río Bakir).

Obras Perdidas

Durante el primer siglo aproximadamente de la época Helenística hubo tres matemáticos cuyas figuras aparecen sobresaliendo por encima de todos los demás de su tiempo, así como también por encima de la mayoría de sus predecesores y de sus sucesores. Estos matemáticos fueron Euclides, Arquímedes y Apolonio, y sus obras son las que han hecho que se denomine como “Edad de Oro” de la matemática griega al periodo que va de 300 al 200 a.C., en cierto sentido la matemática se había quedado rezagada con respecto a las artes y la literatura.

Apolonio de Perga. No conocemos con exactitud las fechas límites de su vida, pero se dice que vivió durante los reinados de Ptolomeo Evergetes y de Ptolomeo Filopater; una cierta información nos los muestra incluso como tesorero general de Ptolomeo y Filadelfo, y se dice también que era de veinticinco a cuarenta años más joven que Arquímedes. Apolonio escribió un libro, que se ha perdido, titulado Reparto rápido, en el que enseñaban, al parecer, métodos rápidos de cálculo. Se dice también que Apolonio daba en este libro, una aproximación de ∏ mejor que la dada por Arquímedes probablemente el valor que conocemos como 3,1416, pero no sabemos cómo se consiguió este valor que aparece más tarde Ptolomeo y en la India. De hecho, nos encontramos con más preguntas sin respuestas sobre Apolonio y su obra que acerca de Euclides o Arquímedes, debido a que una gran parte de su obra ha desaparecido.

La Reconstrucción de las obras Perdidas

Es posible obtener, a partir de las descripciones dadas por Pappus, entre otros, una idea bastante aproximada del contenido de algunas de las obras griegas perdidas y, cuando se puso de moda el juego intelectual de reconstruir las obras geométricas que no han llegado hasta nosotros, durante el siglo XVII, los tratados de Apolonio estuvieron entre los favoritos. De las reconstrucciones, de los lugares considerados; (1) El lugar geométrico de los puntos tales que la diferencia entre los cuadrados de sus distancias a dos puntos fijos es constante, es una recta perpendicular a la que se determinan estos dos puntos. (2) el lugar geométrico de los puntos cuya razón de distancias a dos puntos fijos es constante (y distinta de uno) es una circunferencia.

El problema de Apolonio

El tratado sobre Tangencias era de tipo muy diferente al de los tres que hemos comentado, ya que tal como nos lo describe Pappus nos encontramos estudiado en el problema que hoy se conoce familiarmente como el “Problema de Apolonio”. Dado tres elementos, cada uno de los cuales puede ser un punto, una recta o una circunferencia, trácese una circunferencia que sea tangente a cada uno de los tres elementos dados (donde debe entenderse que ser tangente una circunferencia a un punto significa pasar por el). Este problema da lugar a diez casos posibles, desde los dos más sencillos en los que los tres elementos son tres puntos o tres rectas, al más difícil de todos, trazar una circunferencia tangente a otras dadas. Los dos casos más fáciles habían aparecido y en los Elementos de Euclides, en conexión con las circunferencias circunscritas e inscritas a un triángulo; otros seis casos se estudiaban en el libro de I de las Tangencias y los casos relativos a dos rectas y una circunferencia así como a tres circunferencias ocupaban el libro II.

La trisección de un Angulo hecha por Arquímedes, en la que se intercalaba una longitud dada entre una recta y una circunferencia, a lo largo de otra recta que se hace girar para ello alrededor de un punto fijo. Pueden encontrarse en la antigüedad alusiones a otras obras perdidas de Apolonio, entre las cuales se halla una sobre la Comparación del dodecaedro y del icosaedro.

Ciclos y Epiciclos

Apolonio fue también un astrónomo famoso según todos los indicios a él debe el artificio matemático favorito en la antigüedad para representar los movimientos de los planetas. En lugar de las esferas concéntricas que había utilizada Heudoxo, Apolonio propuso dos sistemas alternativos, uno de ellos base de movimientos epicíclicos y el otro a partir del movimiento excéntrico.

Las cónicas

A pesar de su abundante producción científica, solo dos de los muchos tratados escritos por Apolonio han sobrevivido en su mayor parte. Todas las versiones griegas de sus secciones en una razón dada se perdieron hace largo tiempo, pero no antes de que hiciera una traducción árabe; en 1706 el astrónomo amigo de Newton, publico una traducción de esta obra en Latín, y a partir de entonces ha aparecido traducida a diversas lenguas modernas. Aparte de este sin embargo y afortunadamente, sin duda alguna, su cónica. El libro I de las cónicas comienza con una experiencia de los motivos para escribir la obra. Así sabemos que mientras Apolonio estaba en Alejandría fue visitado por un geómetra llamado Naucrates, y fue a petición de este ultimo que Apolonio escribió un apresurado borrador de las Cónicas.

Los nombres de las secciones Cónicas

No hay duda de que a lo largo de la historia de las matemáticas han sido mucho más importantes que la terminología utilizada pero no obstante el cambio de nombre de las secciones cónicas debido a Apolonio tiene una importancia mayor

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