ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA.

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

Ecuación Ordinaria de la Circunferencia

Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".[pic 1]

Ejemplo: Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C (2;6) y con radio r = 4  (x - 2)² + (y - 6)² = 4²[pic 2]

Diámetro y segmento que une los puntos (-3 , 5) y (7 , -3).

Primero, hacemos la grafica con los 2 puntos. De esos 2 puntos como son diámetros, con una regla trazamos de punto a punto y nos dará exacto 13cm de Diámetro. Nosotros queremos el radio, entonces de 13 será 6.5cm de Radio (la mitad).Ahora la grafica.

[pic 3]

Ahora, la ecuación de la circunferencia:
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2

Sacamos la Ecuación Cartesiana. Solo agarramos el Pc y lo sustituimos. Lo único que hay que convertir es el radio elevado al cuadrado.
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  6.52
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 = 42.25

Sacamos sustitución de circunferencia. Es decir, tomamos cualquiera de los 2 puntos de la circunferencia y lo sustituimos en la X y Y, para h y k tomamos Pc.
P(-3 , 5)  y  Pc(2 , 1)
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(-3 – 2)2 +  (5 – 1)2 =  r2
(-5) 2 +  (4)2 =  r2
25  + 16  =  r2
41  =  r2
r  =  √41
r  =  6.5

Sacamos la ecuación general. Es la más importante de las 3, y el resultado que piden en exámenes y en tareas. Acá solo agarraremos el Pc(2 , 1)
(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  6.52
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  42.25
Ahora, como lo describí en el tema anterior, se debe usar algebra para quitar los 2 binomios que se nos muestran, y la ecuación convertirla a cero.
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  42.25
X2 +  2(X)(-2)  +  (-2)2 +  Y2 +  2(Y)(-1)  +  (-1)2 =  42.25
X2 –  4X  +  4  +  Y2 –  2Y  +  1  =  42.25
Se agrupan de mayor a menos, empezando por coeficientes.
X2 +  Y2 –  4X  –  2Y  +  4  +  1  –  42.25  =  0
X2 +  Y2 –  4X  –  2Y  –  37.25  =  0

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