ECUACION ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA

Ecuación ordinaria de la circunferencia

Aquí tienes una imagen de satélite en la que puedes ver la distancia que separa a las dos ciudades: París y Chernobyl:

Si sabemos que París se encuentra a una distancia horizontal de 1980 km al oeste y una distancia vertical de 300 km al sur de Chernobyl, podríamos visualizar el problema de la siguiente manera:

Con estos datos puedes obtener las nuevas ecuaciones de las circunferencias. Fíjate que el centro ya no está en el origen.

Ahora supongamos que necesitas determinar las ecuaciones para otros programas de cómputo, y cada uno considera el origen de su sistema de referencia en una ciudad europea diferente. A continuación te proporcionamos la ubicación de cuatro ciudades europeas con respecto a Chernoby.

Elige dos de ellas y encuentra nuevamente las ecuaciones para las tres circunferencias de nuestra gráfica, de la misma manera que hicimos con París

Supóngase que se necesitan determinar las ecuaciones de circunferencias centradas en la ciudad de Chernobyl para tres diferentes radios (400, 800 y 1200 km), tomando como origen de coordenadas la ciudad de Roma, Italia.

Distancia horizontal a Roma, Italia desde Chernobyl: 1280 km al oeste

Distancia vertical a Roma, Italia desde Chernobyl: 1130 km al sur

Ubico las coordenadas (1280, 1130) en el plano.

Para r = 400 km se tiene:

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

h = + 1280 (coordenada positiva)

k = + 1130 (coordenada positiva)

r = 400

(x-(+1280))2 + (y-(+1130))2 = 4002

(x-1280)2 + (y-1130)2 = 4002 (recuerden que por Ley de signos “menos” por “más” da “menos”)

x2 – 2560x + 1638400 + y2 – 2260y + 1276900 = 160000 (desarrollo de los binomios al cuadrado)

x2 – 2560x + y2 – 2260y + 1638400 + 1276900 - 160000 = 0

x2 + y2 – 2560x – 2260y + 2755300 = 0 (ecuación general de la circunferencia)

Para r = 800 km se tiene:

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

h = + 1280 (coordenada positiva)

k = + 1130 (coordenada positiva)

r = 800

(x-(+1280))2 + (y-(+1130))2 = 8002

(x-1280)2 + (y-1130)2 = 8002 (recuerden que por Ley de signos “menos” por “más” da “menos”)

x2 – 2560x + 1638400 + y2 – 2260y + 1276900 = 640000 (desarrollo de los binomios al cuadrado)

x2 – 2560x + y2 – 2260y + 1638400 + 1276900 - 640000 = 0

x2 + y2 – 2560x – 2260y + 2275300 = 0 (ecuación general de la circunferencia)

Para r = 1200 km se tiene:

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

h = + 1280 (coordenada positiva)

k = + 1130 (coordenada positiva)

r = 1200

(x-(+1280))2 + (y-(+1130))2 = 12002

(x-1280)2

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