Ecuacion de la circunferencia
Enviado por WilyOP • 13 de Septiembre de 2020 • Tareas • 1.289 Palabras (6 Páginas) • 191 Visitas
Matematicas 3
Alumna: Karla Patricia Oviedo Chavez
Maestra: Paulina de los Santos Lara
Instituto: EDUCEM
Turno: Diurno
Grupo: 301
Indice
Introduccion
Ecuacion de la circunferencia.
Definicion y obtencion de la ecuacion de la circunferencia como centro de origen.
Obtencion de la circunferencia con centro fuera de su origen.
Introduccion
En el trabajo de matematicas 3 que estas a punto de leer veremos como sacar circunferencias y las definiciones de cada una de ellas paso a paso, de una manera facil, los temas a tratar son; Ecuacion de la circunferencia, Definicion y obtencion de la ecuacion de la circunferencia con centro en el origen y por ultimo, Obtencion de la circunferencia con centro fuera del origen.
Acada tema se le han puesto 3 ejemplos diferentes, algunos cambiando la formula para diferentes tipos.
Ecuacion de la circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.
La ecuación ordinaria es: (x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2
Para que quede mas claro a continuacion te presentare 3 ejemplos:
1.- Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
2.- Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:
1 [pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
2 [pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
3 [pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
4 4x² + 4y² − 4x − 8y − 11 = 0
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
3.- Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2, −3) y es tangente al eje de abscisas.
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Definicion y obtencion de la ecuacion de la circunferencia como centro de origen.
Ecuación de la circunferencia con centro (0, 0).
Para hallar la circunferencia con centro en el origen sera necesario conocer el radio de esta o un punto por donde pasa la circunferencia, cuando se conoce el radio sera más sencillo puesto que la ecuación tendrá como estructura, luego al hallar el radio unicamente conoceremos la ecuación terminada, cuando conocemos un punto de la circunferencia deberemos usar la ecuación de distancia y hallaremos el radio.
A continuacion 3 ejemplos:
1.- Determinar la ecuación de la circunferencia de centro en el origen cartesiano y de radio 5.
Recordemos que nuestra ecuación canónica de la circunferencia con centro el origen es la siguiente:
[pic 23]
De aquí observamos que lo único que tenemos que colocar en la fórmula es el radio y elevarlo al cuadrado.
[pic 24]
Al elevar esto nos da:
[pic 25]
De forma gráfica esto es así:
[pic 26]
2.- Determinar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y de radio 3/4.
Nuevamente, planteamos nuestra fórmula:
[pic 27]
Y colocamos el dato del radio:
[pic 28]
Resultado:
[pic 29]
Qué de forma gráfica, esto es:
[pic 30]
3.- Una circunferencia tiene su centro en el origen y su radio es de 3 unidades. ¿Cuál es su ecuación en forma general?
A diferencia del ejercicio anterior, en este problema nos piden la ecuación en su forma general, es decir, debemos expresar la ecuación igualada a cero. Veamos entonces como realizarlo.
La forma canónica nos dice:
[pic 31]
[pic 32]
Elevando al cuadrado, obtenemos:
[pic 33]
Podríamos decir que es el resultado en términos de la ecuación canónica. Pero como nos piden en forma general, vamos a igualar a cero la ecuación:
[pic 34]
[pic 35]
Obtencion de la circunferencia con centro fuera de su origen.
Consideramos como (Circunferencia con centro fuera del origen) aquel escenario donde la representación analítica de dicha, se encuentra vinculada con el hecho de una (Ecuación ordinaria (No-canónica)). Dicho de otro modo, es aquella circunferencia el cual su centro se encuentra en otro lugar que no sea el origen de un (Sistema de coordenadas).
En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (h, k) distinto del origen y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación.
...