La ecuación de la circunferencia

Introducción.

En este trabajo hablare de lo que he aprendido en clases, sobre la circunferencia, formulas, ecuaciones o procedimientos para llegar a ciertos resultados, explicare lo que he entendido del tema de circunferencia y escribiré algunas definiciones de ciertos conceptos. Hare algunos ejemplos de ejercicios, formulas o ecuaciones para ser más específico, pondré conclusiones respecto a la circunferencia, al igual que pondré imágenes para demostrarlo o dar un ejemplo gráficamente y con eso culminare.

Desarrollo

Para comenzar una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.

El centro por ejemplo. Es el punto interior de la circunferencia que está a igual distancia de todos sus puntos.

El diámetro. Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro.

El radio .Es un segmento que une cada punto de la circunferencia con el centro.

La cuerda. Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia sin pasar por el centro.

La tangente. Es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.

La secante. Es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

Ahora continúo con las ecuaciones de la circunferencia, en las que hay dos principalmente, una para hallar la circunferencia con centro en el origen y otra para hallarlo fuera del origen, si decimos que el origen es la parte central de un plano cartesiano.

Para hallar la circunferencia con centro en el origen será necesario conocer el radio de esta o un punto por donde pasa la circunferencia, cuando se conoce el radio será más sencillo puesto que la ecuación es y si no conocemos el radio, es necesario conocer dos puntos de la circunferencia, y ya cuando los tengamos utilizaremos la ecuación de distancia que es: y así podremos encontrar el radio y ya de ahí encontraremos la ecuación de la circunferencia con centro en el origen.

Ejemplo: Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y un punto en (0,3)

Y ahora para obtener la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen, utilizamos la fórmula: donde (h, k) son los elementos o puntos, del centro de la (Circunferencia) en algún punto, cualquiera.

Y para realizar un ejemplo de esto, lo primero que necesitamos hacer es sustituir a (h,k) con algún punto que nos den y procederíamos a:

(x – h)2 + (y – k)2= r2

x2 – 2hx + h2 + y2– 2ky + k2 = r2

x2 – 2hx + h2 + y2– 2ky + k2 - r2 = 0

Después de haber sustituido los valores, tendríamos que formar binomios al cuadrado y de ahí resolverlos y una vez resueltos igualaríamos a 0 para que obtengamos la ecuación general de la circunferencia con centro fuera del origen. Y en algún caso que nos faltara el radio, tendríamos que ocupar la formula anterior que es la de la distancia para poder obtenerlo y de ahí seguir el mismo procedimiento que acabo de explicar.

Y por último lo que entendí es que toda ecuación de circunferencia o formula tiene como principal ecuación GENERAL la siguiente: ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 que esta se deriva de las ecuaciones anteriores que le he explicado.

Y como conclusión obtenemos que:

Solo tenemos que prepararnos para cualquier tipo de problema y así poder analizarlo, lo esencial de esto es aprender y tener bien definidas las fórmulas para poder desarrollarlas. No es tan complicado como parece, necesitamos leer, analizar, pensar y por ultimo actuar. Y estudiando bien el tema te das cuenta de que no es difícil, como a mí al principio me pareció, como leía nada, por circunstancia no entendía nada, y eso fue lo que me afecto. Pero ahora con

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