Ley De Tricotomia

Ley de tricotomía

De Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar anavegación, búsqueda En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que eneste conjunto soncerradas

), se puede destacar una propiedad de vital importancia para laMatemática, que es el

orden

. En otras palabras es un conjunto ordenado (tiene un orden). Esdecir, si y pertenecen a , entonces se puede decir si la afirmación es verdadera ono. De forma precisa se puede decir que para cada y en se cumple una y sólo una de lassiguientes afirmaciones; ;Esta propiedad se conoce con el nombre de

Ley de Tricotomía

.

[1]

Nótese que una consecuencia inmediata de esta ley, es que si , entonces es distinto de. Dicho de otra forma, no existe ningún número real tal que .Si imagináramos que es una recta, donde a la izquierda están los números negativos, al medioel cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de la afirmación, es que

está a la izquierda de

. Esta manera de visualizar es muy conveniente, yaque permite entender con mayor claridad, algunas de las propiedades que cumplen los númerosreales.

Por ejemplo

Si y , entoncesLa interpretación geométrica de esta propiedad llamadaTransitividad, dice que si es un númeroreal que está a la izquierda de , y está a su vez a la izquierda de , entonces está a laizquierda de .Se dijo al principio que "en particular" esta propiedad se cumplía en los reales. Esto es porque engeneral puede representar la cardinalidad de conjuntos (con números), siendo uno de menor oigual cardinalidad que otro

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