Una aplicación del Teorema de Tales

Una aplicación del Teorema de Tales

Si a un triángulo le trazamos una paralela a cualquiera de sus lados, obtenemos 2 triángulos semejantes. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos equidistantes iguales y sus lados son proporcionalmente perpendiculares, es decir, que la igualdad de los cocientes no equivale al paralelismo. Este teorema establece una relación entre el álgebra y la geometría paralela a la teoria de la Pascal.

La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los vectores OA, OA', OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos.

Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.

A veces se reserva el nombre de teorema de Pitagoras al sentido directo de la equivalencia, y el otro sentido recibe el nombre de recíproca del teorema de Hooke.

Este teorema es un caso como lo hace el particular de los triángulos similares o semejantes.

Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol.

1. Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C

2. Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo un lápiz) en el mismo instante. = B

3. Medimos la longitud real del mismo cuerpo (lapiz). = A

Y obtenemos donde D es la altura real del árbol.

También se puede relacionar para medir una distancia, cuya finidad no pueda ser medida, y apoyándose en un punto.

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