Aplicacion de teorema de Bayes

33.-P (A1) = 0.60, P (A2) = 0.40, P (B1|A1) = 0.50 y P(B1|A2) = 0.10. Aplique el teorema de Bayes para determinar P(A1|B1)

Para determinar P(A1|B1) utilizando el teorema de Bayes, necesitamos utilizar la fórmula:

P(A1|B1) = (P(B1|A1) * P(A1)) / P(B1)

Dado que ya tenemos los valores de P(B1|A1), P(A1), y P(B1), podemos sustituirlos en la fórmula para calcular P(A1|B1).

P(A1|B1) = (0.50 * 0.60) / P(B1)

Sin embargo, no tenemos directamente el valor de P(B1). Para calcularlo, podemos utilizar la ley de probabilidad total:

P(B1) = P(B1|A1) * P(A1) + P(B1|A2) * P(A2)

Sustituyendo los valores conocidos:

P(B1) = (0.50 * 0.60) + (0.10 * 0.40)

P(B1) = 0.30 + 0.04

P(B1) = 0.34

Ahora que tenemos el valor de P(B1), podemos sustituirlo en la fórmula original para calcular P(A1|B1):

P(A1|B1) = (0.50 * 0.60) / 0.34

P(A1|B1) = 0.30 / 0.34

P(A1|B1) ≈ 0.8824

Por lo tanto, utilizando el teorema de Bayes, podemos determinar que P(A1|B1) es aproximadamente 0.8824.

34. P(A1) = 0.20, P(A2) = 0.40, P(A3) = 0.40, P(B1|A1) = 0.25, P(B1|A2) = 0.05 y P(B1|A3) = 0.10. Aplique el teorema de Bayes para determinar P(A3|B1)

Para determinar P(A3|B1) utilizando el teorema de Bayes, necesitamos calcular la probabilidad condicional P(B1|A3) y las probabilidades marginales P(A3), P(B1), P(A1), P(A2) y P(A3).

Dado que ya se nos proporcionaron las probabilidades P(B1|A1), P(B1|A2) y P(B1|A3), podemos usar la fórmula de Bayes:

P(A3|B1) = (P(B1|A3) * P(A3)) / P(B1)

Primero, calculemos P(B1) utilizando la ley de probabilidad total:

P(B1) = P(B1|A1) * P(A1) + P(B1|A2) * P(A2) + P(B1|A3) * P(A3)

Sustituyendo los valores proporcionados:

P(B1) = 0.25 * 0.20 + 0.05 * 0.40 + 0.10 * 0.40

P(B1) = 0.05 + 0.02 + 0.04

P(B1) = 0.11

Ahora, sustituyendo los valores en la fórmula de Bayes:

P(A3|B1) = (0.10 * 0.40) / 0.11

P(A3|B1) = 0.04 / 0.11

P(A3|B1) ≈ 0.3636

Por lo tanto, la probabilidad de que ocurra el evento A3 dado que ocurrió el evento B1 es aproximadamente 0.3636

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