ÁLGEBRA SESIÓN 7: Inecuaciones de primer y segundo grado y sus aplicaciones

UNIDAD II: ÁLGEBRA

SESIÓN 7: Inecuaciones de primer y segundo grado y sus aplicaciones

EJERCICIOS PROPUESTOS

TIPO A

Resolver las inecuaciones de primer grado

a. 2x +8 > 0                    

b.  -5x – 30 < 0                

 c. 9x – 10 [pic 5]0

Del 1-8 obtenga el conjunto solución de las inecuaciones:

1. X2 +2x -8 > 3x – 4
2. –x2+6x -5 > 3x -3
3. (x-2)(x+1) >2
4. X2 8x + 15 ≥ 0
5. X2 > 8 - 2x
6. X(11-3x) < 10
7. X(6x + 1) ≥ 15
8. X2 -2x +2 < 0

De los ejercicios 9 -14 determine para que valores de m las siguientes inecuaciones son verdaderas para todo ℝ.

1. X2 + 3x – m +2 > 0
2.  Mx2+ 5x +4 > 0
3.  X2 –mx +m +3 >0
4.  (3m-5) x2 – (2m-1) x +   (3m -5) >0[pic 6]
5.  (2m -3 ) x2 +(6-m) x +  > 0[pic 7]
6.   3<   < 3[pic 8]

De los ejercicios 15 -20 determine para que valores de m las siguientes ecuaciones tienen dos raíces reales diferente.

1. ( 2m+1) x2 + x + 4 = 0
2. (4m +3 ) x2 +5x+3 = 0
3.  (m + 3 ) x2 - 2mx +m +5 = 0
4. (m + 1) x2 +(m+2)x +2 = 0
5. X2 + ( m - 1) x  + 2m + 19 = 0
6. mx2 – (2m + 1) x – m  + 1 = 0

TIPO B

1. Una empresa puede vender a un precio de s/. 100 la unidad, todas las piezas que puede producir. Si x unidades es la producción diaria, el importe del costo total de la producción de un día es x2 + 20x + 700. ¿Cuántas unidades deben producirse diariamente para que la empresa obtenga utilidades?

2. Una compañía que fabrica y vende escritorios puede venderlos a s/ 400 cada uno y le es posible vender toda la producción. Si cada semana se producen y se venden x escritorios, entonces el importe del costo semanal total  de la producción es 2x2 + 80x +3000. ¿Cuántos escritorios debe fabricar semanalmente para tener garantizado toda una utilidad?

3. Se desea cercar un campo rectangular situado en la rivera de un rio; no se requiere verja en el lado de la corriente. El material para cercar cuesta s/8 por pie lineal para los dos tramos laterales y s/16 por pie lineal para el lado paralelo al rio. Si el área del campo es de 12000 pie2 y el costo de la cerca no debe exceder de s/3520, ¿Cuáles son las restricciones sobre las dimensiones del campo?

4. Se desea cercar un terreno rectangular para después dividirlo a la mitad con otra cerca. La verja para dividir cuesta s/3 por pie lineal, y la otra, s/6 por pie lineal. Si se desea que el área del terreno sea de 1800 pie2 y el costo de la cerca sea inferior a s/2310, ¿Cuáles son las restricciones sobre las dimensiones del terreno?

5. Se dispara un objeto perpendicular desde el suelo, con una velocidad inicial de 160m/s, su distancia  d, en metros, respecto del suelo, al final de t segundos, esta dad por   d =160t-16t2. Encuentre le tiempo transcurrido par el cual   d ≥ 256

6. ¿para qué valoremos de m la desigualdad (m2 - 1) x2 + 2 (m - 1) x + 2 > 0 es verdadera par todo xℝ?[pic 9]

7. ¿para qué valores de m la desigualdad (m2  + 5m - 6) x2 – ( m – 1 ) x - 2 < 0 es verdadera par todo xℝ ?[pic 10]

8. ¿para qué valores de m la desigualdad x2 – 2 (m + 1) x + 2m2 +3m - 1> 0 es verdadera par todo xℝ?[pic 11]

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