ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N°3: CINEMÁTICA Y DINÁMICA

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL N°3: CINEMÁTICA Y DINÁMICA

Maquina de Atwood

Integrantes:

Bravo Flores, Fátima Cecilia;

Calderón Brignole, María Florencia;

Carmen, Silvia Mabel;

Chávez, Guadalupe Carolina;

Manjarres, María Laura;

Rojas, Paula Agustina;

Introducción [pic 1]

La máquina de Atwood consta de una polea fija y una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por la polea y de cuyos extremos cuelgan dos masas. Estas masas pueden o no tener el mismo peso, lo que permite dos situaciones:

• Si m1 = m2, el sistema está en equilibrio.
• Si m1 < m2, o viceversa, ambas masas experimentan una aceleración  uniforme.

Con la realización de este experimento, buscamos obtener una expresión de la aceleración del sistema en función de las masas de los cuerpos utilizados, a través de un planteo dinámico y cinemático. Al obtenerlos, y con ayuda de las ecuaciones, buscaremos reemplazar la variable del tiempo que se encuentra elevada a la segunda potencia, para poder relacionar linealmente la ecuación y así utilizar el Método de los Cuadrados Mínimos para obtener otra expresión de la aceleración.

 Una vez que se tengan las tres aproximaciones, las evaluaremos y calcularemos el margen de error que posee cada una, para saber cuál fue el método que logro obtener con mejor calidad la medición, a través del análisis de discrepancias y errores relativos.

Objetivos

• Identificar variables dinámicas y cinemáticas en el sistema.
• Calcular la aceleración del sistema utilizando el análisis dinámico y cinemático.

Análisis dinámico [pic 2][pic 3]

Calculamos la aceleración de la máquina de Atwood utilizando el análisis dinámico.

Utilizamos 2 masas unidas mediante una cuerda que pasa por una polea ideal.

Primeramente, pesamos las masas en una balanza analógica,

m/s2  obteniendo las siguientes mediciones:

Planteamos la segunda Ley de Newton para ambas masas:

Ya que la polea es ideal y la cuerda es inextensible el valor de Ta=Tb=T, por lo tanto igualamos las ecuaciones, para calcular la aceleración del sistema:

ma *a+ Pa= -mb *a +Pb

a=[pic 4]

Reemplazando los valores en la ecuación, tomando el valor de la gravedad=(9.8±0.1) m/s2 y realizando el cálculo de propagación de errores , la aceleración es del sistema es:

[pic 5]

Análisis Cinematico

Para calcular la aceleración del sistema a través del método cinemático, debíamos considerar una altura determinada, y controlar 5 veces el tiempo con el que la masa de mayor peso llegase al suelo. Para ello, el cuerpo era soltado desde el reposo a un altura= hi.

El cuerpo se mueve con un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), por lo tanto podemos utilizar las ecuaciones de dicho movimiento para obtener la aceleración del sistema:

[pic 6]

Despejando de la ecuación previamente planteada, podemos obtener la aceleración como:

[pic 7]

[pic 8]

Y como =0 y =0, la expresión queda: [pic 9][pic 10]

A partir de los datos obtenidos, podemos calcular:

Con los datos de la tabla, logramos obtener las mediciones de la altura y del tiempo correspondiente:

Con las mediciones de la altura y el tiempo, podemos calcular la medición de la aceleración para el cuerpo:

Donde:   y  [pic 18][pic 19]

(Los cálculos se encuentran en el anexo)

Calculo de la aceleración por medio de MCM

Como la relación entre Δx y Δt no es lineal, Δ x= Δt2 , no se puede aplicar el MCM a estas variables. Si se utiliza un cambio de variable donde Z=Δt2, la expresión queda:  Δ x= Z , donde las variables Z y Δx si presentan una relación lineal. Entonces es posible ahora aplicar el MCM a este par de variables, Z y Δx. (Linealización). El MCM determinará la pendiente A y la ordenada al origen B de la recta y = A x +B. Eligiendo a Z como variable dependiente, se obtiene: Z=  Δ x .[pic 20][pic 21][pic 22]

...